Finite Group Databasebeta

← #500299

Subgroups — #500299

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60708C211yesmaximal, characteristic
2#33647C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12990C211yesmaximal, characteristic
11#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17#3181—22no—
18#3178—22no—
19#3177—21no—
20#3175—21no—
21#3170—21no—
22#3168—21no—
23#3164C2211yescharacteristic
24#3156C2211yescharacteristic
25#3137—21no—
26#3056—21no—
27#3050C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29#2951C2211yescharacteristic
30#2950C2211yescharacteristic
31#2947—21no—
32C22×#108C2211yescharacteristic
33#2911—21no—
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2237—22no—
37#2237—22no—
38#2237—21no—
39#2237—21no—
40#2234—21no—
41#2234—21no—
42#2159C2211yescharacteristic
43#2159C2211yescharacteristic
44C2×#367C2211yescharacteristic
45C2×#366C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2139C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#358C2211yescharacteristic
54#2112C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56#1952C2211yescharacteristic
57#1952C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1951—21no—
61#1951—21no—
62#1742—21no—
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1379C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#556—41no—
78#554—41no—
79#552—42no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82#551—42no—
83#544—21no—
84#542—22no—
85#541—22no—
86#536—21no—
87#533—22no—
88#529—22no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91#520—21no—
92#519—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#500—21no—
101#499—21no—
102#497—22no—
103#495—21no—
104#494—21no—
105#491—22no—
106#489—22no—
107#488—22no—
108#487—22no—
109#470—22no—
110#468—22no—
111#467—22no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467D411yescharacteristic
115#467D411yescharacteristic
116#467D412yes—
117#467D412yes—
118#466D411yescharacteristic
119#466D411yescharacteristic
120#465—22no—
121#465—21no—
122#465—21no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—41no—
144#428—41no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427—21no—
148#427—21no—
149#427—41no—
150#427—41no—
151#427C2311yescharacteristic
152C2×#107C2311yescharacteristic
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156#419—21no—
157#417—21no—
158#416—21no—
159C2×#103—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405D411yescharacteristic
163#405D411yescharacteristic
164#405C2311yescharacteristic
165#405C2311yescharacteristic
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#367—22no—
169#367—21no—
170#367—21no—
171#366—22no—
172#366—21no—
173#366—21no—
174#362—22no—
175#362—22no—
176#359—22no—
177#359—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—21no—
181#358—21no—
182#357—21no—
183#357—21no—
184C22⋊C16—21no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#343—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#137—42no—
196#137—42no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—21no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2411yescharacteristic
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—41no—
246#124—22no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117D811yescharacteristic
289#117D811yescharacteristic
290#117C2×D411yescharacteristic
291#117C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—21no—
307M32—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—24no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#108#4112yes—
320#108#4112yes—
321#107—22no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#107C2×D412yes—
332#107C2×D411yescharacteristic
333#107C2×D411yescharacteristic
334#106—22no—
335#106—21no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#102—22no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—22no—
396Q16—22no—
397Q16—21no—
398Q16—21no—
399Q16—44no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402SD16—44no—
403SD16—41no—
404SD16—41no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407M16—21no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—42no—
413M16—44no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16#13712yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8C2×#4111yescharacteristic
438C2×C8C2×#4111yescharacteristic
439C2×C82−1+411yescharacteristic
440C2×C82−1+411yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C16—41no—
494C16—41no—
495C16—41no—
496C16—41no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23#44711yescharacteristic
503C23#44711yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—162no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4#44711yescharacteristic
550C2×C4#44711yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53611yescharacteristic
554C2×C4C22×D811yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8#54711yescharacteristic
564C8#54711yescharacteristic
565C8#54711yescharacteristic
566C8#54711yescharacteristic
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22C2×#44711yescharacteristic
581C22#311211yescharacteristic
582C22#323411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#240611yescharacteristic
597C4#300711yescharacteristic
598C4#310011yescharacteristic
599C4#322611yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2#2406011yescharacteristic
606C2#3353811yescharacteristic
607C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2237C2semidirect
4. #21181C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13412C2semidirect
8. #13412C2semidirect
9. #13003C2semidirect
11. #12946C2semidirect
12. #12945C2semidirect
13. #12941C2semidirect
14. #12941C2semidirect
15. #12848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607082
#336472
C2×#22372
#211812
#134562
#134552
#134122
#130032
#129902
#129462
#129452
#129412
#128482