Finite Group Databasebeta

← #500306

Subgroups — #500306

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2#33656C212yesmaximal, complemented
3#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13459C212yesmaximal, complemented
5#13416C212yesmaximal, complemented
6#13008C212yesmaximal, complemented
7#12951C214yesmaximal, complemented
8#12849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444—21no—
10#3172—24no—
11#3171—24no—
12#3162C2211yescharacteristic
13#3150C2211yescharacteristic
14#3135—21no—
15#3054—21no—
16#3054C2212yes—
17C4×#135—21no—
18C4×#135C2212yes—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2239—24no—
24#2238—24no—
25#2155C2214yes—
26#2148C2214yes—
27#2145C2214yes—
28C2×#349C2212yes—
29#1946—21no—
30#1946C2212yes—
31#1945—21no—
32#1945C2212yes—
33C2×#339—21no—
34#1384C2214yes—
35#1376C2212yes—
36#1375C2212yes—
37C2×#135—21no—
38C2×#135C2312yes—
39C22×M16—21no—
40C22×M16D411yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42#533—22no—
43#533—21no—
44#532—22no—
45#532—21no—
46#529—24no—
47#529—42no—
48#529—42no—
49#525—22no—
50#525—42no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—42no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×M32C2314yes—
56#501—24no—
57#497—22no—
58#496—22no—
59#491—22no—
60#490—22no—
61#489—24no—
62#470—22no—
63#470D414yes—
64#469—22no—
65#469D414yes—
66#468—24no—
67#468—24no—
68C4×Q16—22no—
69C4×Q16—22no—
70C4×SD16—24no—
71C4×SD16—24no—
72C4×D8—22no—
73C4×D8—22no—
74#430—24no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108C2312yes—
77#428—24no—
78#427—21no—
79#427—21no—
80#427C2312yes—
81#427C2312yes—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—42no—
85#423—42no—
86#416—22no—
87#416—22no—
88C4×M16—24no—
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#365—28no—
94#362—24no—
95#361—24no—
96#360—28no—
97#349—24no—
98#339—22no—
99#339—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—42no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104#135—24no—
105#135—24no—
106#135—42no—
107#135—42no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16C2×D412yes—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8C2×D412yes—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16C2×D414yes—
124C22×C8—41no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131#127—21no—
132#126—44no—
133#125—22no—
134#125—42no—
135#124—22no—
136#124—42no—
137#123—44no—
138#123—42no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—24no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#120—42no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—44no—
159#117—41no—
160#117—42no—
161#117—41no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42SD1612yes—
170C2×C42SD1612yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173M32—24no—
174M32—24no—
175C2×C16—24no—
176#108—24no—
177#108—42no—
178#107—22no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—22no—
182#106—22no—
183#106—22no—
184#106C2×D414yes—
185#106#4114yescomplemented
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8—44no—
188#103—24no—
189#103—24no—
190#102—24no—
191#102—24no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—88no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4C2×SD1612yes—
222C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224Q16—24no—
225Q16—42no—
226SD16—44no—
227SD16—44no—
228D8—24no—
229D8—42no—
230M16—28no—
231M16—44no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—82no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8#12012yes—
245C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C8C22×D412yes—
247C2×C8C2×#4112yes—
248C2×C82−1+412yes—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42C2×SD1611yescharacteristic
273C42C2×SD1611yescharacteristic
274C42C2×SD1612yes—
275C16—44no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—42no—
279C23—81no—
280C23#45012yes—
281C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—84no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—84no—
288D4—88no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4#45012yes—
312C2×C4C2×#12011yescharacteristic
313C2×C4#52511yescharacteristic
314C2×C4#53611yescharacteristic
315C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C4#57511yescharacteristic
318C8—22no—
319C8—22no—
320C8—41no—
321C8—82no—
322C8#54714yes—
323C22—22no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22C2×#45011yescharacteristic
331C22#310911yescharacteristic
332C22#323411yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—84no—
338C4—84no—
339C4—82no—
340C4#240611yescharacteristic
341C4#300611yescharacteristic
342C4#310311yescharacteristic
343C4#322711yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—162no—
349C2#2406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3227
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#24061
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33656C2semidirect
3. #21165C2semidirect
4. #13459C2semidirect
5. #13416C2semidirect
6. #13008C2semidirect
7. #12951C2semidirect
8. #12849C2semidirect
185. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#336562
#211652
#134592
#134162
#130082
#129512
#128492