Finite Group Databasebeta

← #500307

Subgroups — #500307

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33656C212yesmaximal, complemented
3#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13459C212yesmaximal, complemented
5#13416C212yesmaximal, complemented
6#13008C212yesmaximal, complemented
7#12951C214yesmaximal, complemented
8#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3455—21no—
10#3179—24no—
11#3178—24no—
12#3162C2211yescharacteristic
13#3150C2211yescharacteristic
14#3131—21no—
15#3054C2212yes—
16#3050—21no—
17#2943—21no—
18C4×#135C2212yes—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2239—24no—
24#2238—24no—
25#2155C2214yes—
26#2148C2214yes—
27#2145C2214yes—
28C2×#349C2212yes—
29#1946—21no—
30#1946C2212yes—
31#1945—21no—
32#1945C2212yes—
33#1733—21no—
34#1384C2214yes—
35#1376C2212yes—
36#1375C2212yes—
37C2×#135—21no—
38C2×#135C2312yes—
39C22×M16—21no—
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42#542—24no—
43#541—22no—
44#540—22no—
45#539—42no—
46#538—42no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#529—44no—
50#525—22no—
51C4×#41—22no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×M32C2314yes—
55#501—24no—
56#497—22no—
57#496—22no—
58#488—24no—
59#487—22no—
60#486—22no—
61#470D414yes—
62#469D414yes—
63#468—24no—
64#467—22no—
65#466—22no—
66#465—24no—
67#442—22no—
68#441—22no—
69#440—24no—
70C4×Q16—22no—
71C4×SD16—24no—
72C4×D8—22no—
73#430—24no—
74C2×#108—21no—
75C2×#108C2312yes—
76#428—24no—
77#427—21no—
78#427—21no—
79#427C2312yes—
80#427C2312yes—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—42no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85#416—22no—
86#416—22no—
87#405—24no—
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#365—28no—
93#362—24no—
94#361—24no—
95#360—28no—
96#349—24no—
97#339—22no—
98#339—22no—
99C2×#41—22no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101#135—24no—
102#135—24no—
103#135—42no—
104#135—42no—
105C2×Q16—21no—
106C2×Q16C2×D412yes—
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×D8—21no—
110C2×D8C2×D412yes—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16C2×D414yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2411yescharacteristic
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128#127—21no—
129#126—44no—
130#126—44no—
131#125—22no—
132#125—44no—
133#124—22no—
134#124—44no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137#123—42no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—24no—
142#121—44no—
143#121—42no—
144#120—42no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—42no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—42no—
158#117SD1614yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167M32—24no—
168M32—24no—
169C2×C16—24no—
170#108—24no—
171#108—42no—
172#107—22no—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#106—22no—
177#106—22no—
178#106C2×D414yes—
179#106#4114yes—
180C4⋊C8—44no—
181C4⋊C8—44no—
182#103—24no—
183#103—24no—
184#102—24no—
185#102—24no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4C2×SD1612yes—
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214Q16—24no—
215Q16—42no—
216SD16—44no—
217SD16—44no—
218D8—24no—
219D8—42no—
220M16—28no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—82no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8#12012yes—
235C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C8C22×D412yes—
237C2×C8C2×#4112yes—
238C2×C82−1+412yes—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42C2×SD1612yes—
263C42C2×SD1612yes—
264C16—44no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—81no—
269C23#45012yes—
270C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—162no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—162no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—164no—
297C2×C4#45012yes—
298C2×C4C2×#12011yescharacteristic
299C2×C4#52511yescharacteristic
300C2×C4#53611yescharacteristic
301C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
302C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C4#57511yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—41no—
307C8—82no—
308C8#54714yes—
309C22—22no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—84no—
315C22—82no—
316C22C2×#45011yescharacteristic
317C22#310911yescharacteristic
318C22#323411yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4—82no—
325C4#240611yescharacteristic
326C4#300611yescharacteristic
327C4#310311yescharacteristic
328C4#322711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—162no—
334C2#2406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3227
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#24061
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33656C2semidirect
3. #21164C2semidirect
4. #13459C2semidirect
5. #13416C2semidirect
6. #13008C2semidirect
7. #12951C2semidirect
8. #12850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#336562
#211642
#134592
#134162
#130082
#129512
#128502