Finite Group Databasebeta

← #500308

Subgroups — #500308

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60710C211yesmaximal, characteristic
2#33656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13460C212yesmaximal, complemented
6#13417C212yesmaximal, complemented
7#13010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12953C212yesmaximal, complemented
10#12949C212yesmaximal, complemented
11#12851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3184—21no—
14#3183—21no—
15#3179—22no—
16#3176—21no—
17#3173—21no—
18#3171—22no—
19#3163C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21#3136—21no—
22#3055—21no—
23#3054C2211yescharacteristic
24C2×#469C2211yescharacteristic
25#2952C2211yescharacteristic
26#2948C2211yescharacteristic
27#2946—21no—
28C2×#430—21no—
29C2×#430C2211yescharacteristic
30C2×#430C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2239—21no—
33#2239—21no—
34#2238—22no—
35#2238—22no—
36#2238—21no—
37#2238—21no—
38#2155C2212yes—
39C2×#365C2212yes—
40#2148C2212yes—
41C2×#361C2212yes—
42C2×#361C2212yes—
43#2143C2212yes—
44C2×#349C2211yescharacteristic
45C2×#349C2211yescharacteristic
46#1953—21no—
47#1953—21no—
48#1953C2212yes—
49#1953C2212yes—
50C2×#344—21no—
51#1389C2212yes—
52#1383C2212yes—
53#1378C2212yes—
54#1378C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135C2311yescharacteristic
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#555—41no—
63#553—41no—
64#553—41no—
65#551—42no—
66#547—41no—
67#546—42no—
68#544—21no—
69#542—22no—
70#540—22no—
71#535—21no—
72#532—22no—
73#529—22no—
74#525—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×M32C2312yes—
80C2×M32C2312yes—
81#501—22no—
82#499—21no—
83#498—21no—
84#496—22no—
85#495—21no—
86#493—21no—
87#490—22no—
88#489—22no—
89#488—22no—
90#486—22no—
91#470D411yescharacteristic
92#470D411yescharacteristic
93#469—22no—
94#469—21no—
95#469—21no—
96#469D412yes—
97#469D411yescharacteristic
98#469D412yes—
99#469D411yescharacteristic
100#468—22no—
101#468—21no—
102#468—21no—
103#466—22no—
104#465—22no—
105#442—22no—
106#442—21no—
107#442—21no—
108#442—21no—
109#441—21no—
110#440—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—22no—
115#430—24no—
116#430—21no—
117#430—21no—
118#430—21no—
119#430—21no—
120#430—22no—
121#430—22no—
122#430—42no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—42no—
126C2×#108C2312yes—
127C2×#108C2312yes—
128#428—21no—
129#427C2311yescharacteristic
130C2×#106C2311yescharacteristic
131#418—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134C2×#102—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405D411yescharacteristic
138#405D411yescharacteristic
139#405C2311yescharacteristic
140#405C2311yescharacteristic
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143#365—24no—
144#365—22no—
145#365—22no—
146#362—22no—
147#361—24no—
148#361—22no—
149#361—24no—
150#359—24no—
151#349—21no—
152#349—21no—
153#349—21no—
154#349—21no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164#135—22no—
165#135—22no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8C2×D412yes—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—41no—
205#127—22no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—41no—
234#120—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117SD1612yes—
252#117C2×D411yescharacteristic
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4SD1612yes—
260C2×C42—21no—
261M32—22no—
262M32—22no—
263M32—22no—
264M32—22no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—22no—
267#108—24no—
268#108—22no—
269#108—22no—
270#108—22no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#108—41no—
274#108—41no—
275#108#4114yescomplemented
276#107—22no—
277#107—21no—
278#106—22no—
279#106—21no—
280#106C2×D412yes—
281#106C2×D411yescharacteristic
282#106C2×D411yescharacteristic
283#103—22no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C24—41no—
302C24C2×SD1611yescharacteristic
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—164no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—162no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—22no—
342SD16—44no—
343SD16—42no—
344D8—24no—
345D8—22no—
346D8—44no—
347D8—42no—
348M16—21no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—24no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C2×C8C2×#4112yes—
381C2×C82−1+412yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4C2×SD1612yes—
409C22⋊C4C2×SD1612yes—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C16—42no—
416C16—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#45011yescharacteristic
427C23#45011yescharacteristic
428C23C22×SD1611yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—162no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—161no—
445D4—162no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#45011yescharacteristic
470C2×C4#45011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—22no—
480C8—44no—
481C8—41no—
482C8—82no—
483C8#54712yes—
484C8#54712yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—321no—
499C22—321no—
500C22C2×#45011yescharacteristic
501C22#310311yescharacteristic
502C22#322711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4#240611yescharacteristic
512C4#300611yescharacteristic
513C4#310911yescharacteristic
514C4#323411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#2406111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24061
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60710C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33656C2semidirect
3. C2×#2238C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #13460C2semidirect
6. #13417C2semidirect
7. #13010C2semidirect
8. #12998C2semidirect
9. #12953C2semidirect
10. #12949C2semidirect
11. #12851C2semidirect
275. #108#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607102
#336562
C2×#22382
#211842
#134602
#134172
#130102
#129982
#129532
#129492
#128512