Finite Group Databasebeta

← #500309

Subgroups — #500309

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60711C211yesmaximal, characteristic
2#33656C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13460C212yesmaximal, complemented
6#13418C212yesmaximal, complemented
7#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12998C211yesmaximal, characteristic
9#12954C212yesmaximal, complemented
10#12949C212yesmaximal, complemented
11#12851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13#3185—21no—
14#3183—21no—
15#3178—22no—
16#3177—21no—
17#3173—21no—
18#3172—22no—
19#3163C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3137—21no—
22#3056—21no—
23#3054C2211yescharacteristic
24C2×#470C2211yescharacteristic
25#2952C2211yescharacteristic
26#2950C2211yescharacteristic
27#2947—21no—
28C2×#430—21no—
29C2×#430C2211yescharacteristic
30C2×#430C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2239—22no—
33#2239—22no—
34#2239—21no—
35#2239—21no—
36#2238—21no—
37#2238—21no—
38#2155C2212yes—
39C2×#365C2212yes—
40#2148C2212yes—
41C2×#362C2212yes—
42C2×#362C2212yes—
43#2143C2212yes—
44C2×#349C2211yescharacteristic
45C2×#349C2211yescharacteristic
46#1953—21no—
47#1953—21no—
48#1953C2212yes—
49#1953C2212yes—
50C2×#344—21no—
51#1389C2212yes—
52#1383C2212yes—
53#1378C2212yes—
54#1378C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C2×#135C2311yescharacteristic
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#556—41no—
63#554—41no—
64#552—41no—
65#552—41no—
66#552—42no—
67#551—42no—
68#544—21no—
69#542—22no—
70#541—22no—
71#536—21no—
72#533—22no—
73#529—22no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×M32C2312yes—
80C2×M32C2312yes—
81#501—22no—
82#499—21no—
83#498—21no—
84#497—22no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#491—22no—
88#489—22no—
89#488—22no—
90#487—22no—
91#470—22no—
92#470—21no—
93#470—21no—
94#470D412yes—
95#470D411yescharacteristic
96#470D412yes—
97#470D411yescharacteristic
98#469D411yescharacteristic
99#469D411yescharacteristic
100#468—22no—
101#468—21no—
102#468—21no—
103#467—22no—
104#465—22no—
105#442—21no—
106#441—22no—
107#441—21no—
108#441—21no—
109#441—21no—
110#440—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#430—24no—
116#430—21no—
117#430—21no—
118#430—21no—
119#430—21no—
120#430—22no—
121#430—22no—
122#430—42no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—42no—
126C2×#108C2312yes—
127C2×#108C2312yes—
128#428—21no—
129#427C2311yescharacteristic
130C2×#106C2311yescharacteristic
131#419—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134C2×#103—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405D411yescharacteristic
138#405D411yescharacteristic
139#405C2311yescharacteristic
140#405C2311yescharacteristic
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143#365—24no—
144#365—22no—
145#365—22no—
146#362—24no—
147#362—22no—
148#362—24no—
149#361—22no—
150#359—24no—
151#349—21no—
152#349—21no—
153#349—21no—
154#349—21no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—42no—
161#137—42no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—41no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—41no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117SD1612yes—
252#117C2×D411yescharacteristic
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4SD1612yes—
260C2×C42—21no—
261M32—22no—
262M32—22no—
263M32—22no—
264M32—22no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—22no—
267#108—24no—
268#108—22no—
269#108—22no—
270#108—22no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#108—41no—
274#108—41no—
275#108#4114yes—
276#107—22no—
277#107—21no—
278#106—22no—
279#106—21no—
280#106C2×D412yes—
281#106C2×D411yescharacteristic
282#106C2×D411yescharacteristic
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C24C2×SD1611yescharacteristic
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—24no—
334Q16—22no—
335Q16—44no—
336Q16—42no—
337SD16—44no—
338SD16—42no—
339D8—22no—
340M16—21no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—24no—
346M16—21no—
347M16—21no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—81no—
355M16—81no—
356M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C2×#4112yes—
373C2×C82−1+412yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4C2×SD1612yes—
405C22⋊C4C2×SD1612yes—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C16—42no—
414C16—42no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23#45011yescharacteristic
420C23#45011yescharacteristic
421C23C22×SD1611yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—162no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4#45011yescharacteristic
460C2×C4#45011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—22no—
470C8—44no—
471C8—41no—
472C8—82no—
473C8#54712yes—
474C8#54712yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22C2×#45011yescharacteristic
486C22#310311yescharacteristic
487C22#322711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4#240611yescharacteristic
498C4#300611yescharacteristic
499C4#310911yescharacteristic
500C4#323411yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2#2406111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24061
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2239C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #13460C2semidirect
6. #13418C2semidirect
7. #13009C2semidirect
9. #12954C2semidirect
10. #12949C2semidirect
11. #12851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607112
#336562
C2×#22392
#211842
#134602
#134182
#130092
#129982
#129542
#129492
#128512