Finite Group Databasebeta

← #500313

Subgroups — #500313

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13453C212yesmaximal, complemented
6#13381C212yesmaximal, complemented
7#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12937C212yesmaximal, complemented
10#12921C212yesmaximal, complemented
11#12867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C23×C16C2211yescharacteristic
14#3339—24no—
15#3339—24no—
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#478—21no—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2486—21no—
28#2232—24no—
29C2×#367—24no—
30C2×#367C2212yes—
31C2×#367C2212yes—
32C2×#366C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34C2×#357C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37#2086—21no—
38#2075—21no—
39#1942C2212yes—
40#1823—21no—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1808C2212yes—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#553—28no—
51#553—44no—
52C2×#126—41no—
53C2×#125—21no—
54C2×#123—41no—
55C2×#123—41no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—41no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C16—22no—
66C22×C16—24no—
67C22×C16C2312yes—
68C22×C16C2312yes—
69#499—22no—
70#499—22no—
71#482—28no—
72#481—28no—
73#478—28no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466D414yes—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82#427—22no—
83#427—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D414yes—
90C2×#107C2312yes—
91C2×#107C2312yes—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—41no—
105#397—41no—
106#389—22no—
107#381—41no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#367—24no—
111#367—24no—
112#366—24no—
113#357—24no—
114#357—24no—
115C22⋊C16—22no—
116C22⋊C16—24no—
117#340—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4D811yescharacteristic
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8C2×D412yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2411yescharacteristic
145#126—48no—
146#125—24no—
147#125—42no—
148#123—48no—
149#123—84no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—48no—
154#121—42no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—48no—
160#117—24no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
185C2×C42—41no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C16—28no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—22no—
192C2×C16—22no—
193C2×C16#4114yes—
194#107—24no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—42no—
203#107C2×D412yes—
204#107C2×D412yes—
205#107C2×D412yes—
206#106—24no—
207#106—24no—
208C4⋊C8—22no—
209#102—24no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—42no—
219C24—41no—
220C24C2×D811yescharacteristic
221C24C2×D811yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—162no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—162no—
251C22×C4—162no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259D8—24no—
260D8—41no—
261D8—41no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#12012yes—
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C2×#4112yes—
277C2×C82−1+412yes—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—44no—
305C16—24no—
306C16—42no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—82no—
319C23#44712yes—
320C23#50812yes—
321C23#50912yes—
322C23C22×D811yescharacteristic
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—88no—
327D4—82no—
328D4—164no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4#44712yes—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4#54712yes—
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4#57812yes—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8#52511yescharacteristic
368C8#53611yescharacteristic
369C8#54712yes—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22#218614yes—
385C22C2×#44711yescharacteristic
386C22#333412yes—
387C22C2×#50811yescharacteristic
388C22C2×#50911yescharacteristic
389C22#341612yes—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4—162no—
399C4#240611yescharacteristic
400C4#301111yescharacteristic
401C4#334312yes—
402C2—24no—
403C2—81no—
404C2—162no—
405C2#2408811yescharacteristic
406C2C2×#218611yescharacteristic
407C2#3352311yescharacteristic
408C2#3390412yes—
409C2#3391212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3339C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2232C2semidirect
3. C22×#367C2semidirect
4. #27661C2semidirect
5. #13453C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13059C2semidirect
8. #12976C2semidirect
9. #12937C2semidirect
10. #12921C2semidirect
11. #12867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33392
C2×#22322
C22×#3672
#276612
#134532
#133812
#130592
#129762
#129372
#129212
#128672