Finite Group Databasebeta

← #500315

Subgroups — #500315

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555—21no—
17C23×C16C2211yescharacteristic
18#3341—24no—
19#3341—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31#2485—21no—
32#2234—24no—
33#2158—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#366C2211yescharacteristic
39C2×#366C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#2088—21no—
48#2077—21no—
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1825—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#555—28no—
67#555—44no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—41no—
80C22×C16—22no—
81C22×C16—22no—
82C22×C16—22no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#482—28no—
90#482—28no—
91#476—28no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466D414yes—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100#427—22no—
101#427—22no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427D414yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#397—41no—
125#394—41no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#387—41no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#367—22no—
134#367—22no—
135#367—22no—
136#366—22no—
137#366—22no—
138#366—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143C22⋊C16—22no—
144C22⋊C16—22no—
145C22⋊C16—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4D811yescharacteristic
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—48no—
189#121—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—48no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C16—28no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16#4112yes—
239C2×C16#4112yes—
240#107—24no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#106—24no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C24C2×D811yescharacteristic
273C24C2×D811yescharacteristic
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—161no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C2×C82−1+411yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—161no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—82no—
380C16—22no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#44712yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—164no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#44712yes—
455C2×C4#50812yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8#52511yescharacteristic
466C8#53611yescharacteristic
467C8#54711yescharacteristic
468C8#54711yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#333411yescharacteristic
492C22#333411yescharacteristic
493C22C2×#50811yescharacteristic
494C22#341411yescharacteristic
495C22#341511yescharacteristic
496C22#341611yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#240611yescharacteristic
509C4#301111yescharacteristic
510C4#334311yescharacteristic
511C4#334311yescharacteristic
512C2—42no—
513C2—81no—
514C2—162no—
515C2#2408811yescharacteristic
516C2#3351611yescharacteristic
517C2#3352611yescharacteristic
518C2#3390711yescharacteristic
519C2#3390811yescharacteristic
520C2#3391411yescharacteristic
521C2#3391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2234C2semidirect
3. C2×#2158C2semidirect
4. #27660C2semidirect
5. #13452C2semidirect
6. #13451C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13059C2semidirect
10. #12976C2semidirect
11. #12937C2semidirect
12. #12935C2semidirect
13. #12921C2semidirect
14. #12921C2semidirect
15. #12868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
C2×#22342
C2×#21582
#276602
#134522
#134512
#133812
#133802
#130592
#129762
#129372
#129352
#129212
#128682