Finite Group Databasebeta

← #500334

Subgroups — #500334

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61258C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13455C212yesmaximal, complemented
6#13384C212yesmaximal, complemented
7#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12945C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492—21no—
13C23×C16C2211yescharacteristic
14#3346—22no—
15#3343—22no—
16#3339—21no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3334—21no—
20#3164C2211yescharacteristic
21#3098—21no—
22#3092—21no—
23#3092—21no—
24#3083—21no—
25#3061C2211yescharacteristic
26#3050C2211yescharacteristic
27#2951C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2913C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32#2236—21no—
33#2235—21no—
34#2233—21no—
35#2232—21no—
36#2159C2212yes—
37C2×#366—22no—
38C2×#366—22no—
39C2×#366C2212yes—
40C2×#366C2212yes—
41C2×#359C2212yes—
42#2139C2212yes—
43C2×#350C2212yes—
44#2112C2211yescharacteristic
45#2089—21no—
46#2078—21no—
47#1952C2212yes—
48#1821—21no—
49#1816C2212yes—
50#1810C2211yescharacteristic
51#1387C2212yes—
52#1387C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#554—22no—
59#554—41no—
60#553—22no—
61#553—41no—
62#552—22no—
63#552—41no—
64#547—22no—
65#547—41no—
66#544—21no—
67#539—42no—
68#537—21no—
69#525—21no—
70#525—42no—
71#525D411yescharacteristic
72#520—21no—
73#520—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C2×M32C2312yes—
77C22×C16—21no—
78C22×C16—21no—
79C22×C16—24no—
80C22×C16C2312yes—
81#501—22no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#485—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#484—41no—
88#483—22no—
89#483—41no—
90#482—22no—
91#481—22no—
92#481—41no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—41no—
96#479—22no—
97#478—22no—
98#477—22no—
99#474—22no—
100#468—22no—
101#467—21no—
102#467D411yescharacteristic
103#467D411yescharacteristic
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#466D411yescharacteristic
107#465—21no—
108#465—21no—
109#440—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×D8—21no—
112#435—21no—
113#435—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C2×#108C2312yes—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—21no—
122#427C2311yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D412yes—
133C2×#107D412yes—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2311yescharacteristic
136C2×#107C2311yescharacteristic
137#424D411yescharacteristic
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—22no—
141#416—21no—
142#408D411yescharacteristic
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#405C2311yescharacteristic
146#367—22no—
147#366—24no—
148#366—24no—
149#366—22no—
150#359—24no—
151#358—22no—
152#357—22no—
153#350—24no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#135—22no—
166#135—22no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170#131—22no—
171#131—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#123—21no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8D811yescharacteristic
208C22⋊Q8D811yescharacteristic
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121D811yescharacteristic
216#121D811yescharacteristic
217#120—21no—
218#120—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251M32—22no—
252M32—22no—
253C2×C16—24no—
254C2×C16—24no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16#4114yescomplemented
259#108—22no—
260#108—22no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—22no—
264#107—22no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—22no—
268#107—22no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107—42no—
272#107C2×D411yescharacteristic
273#107C2×D412yes—
274#107C2×D412yes—
275#107C2×D411yescharacteristic
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—21no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—42no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—164no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—162no—
332C22×C4—162no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—22no—
340SD16—41no—
341SD16—41no—
342D8—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C2×#4112yes—
365C2×C82−1+412yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
389C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C16—24no—
409C16—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23#44711yescharacteristic
416C23#44711yescharacteristic
417C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—162no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4#57812yes—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—82no—
471C8#52511yescharacteristic
472C8#53611yescharacteristic
473C8#54712yes—
474C22—28no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#219212yes—
488C22#219512yes—
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C22#334312yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4#240611yescharacteristic
503C4#301111yescharacteristic
504C4#333412yes—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—81no—
509C2—161no—
510C2#2408811yescharacteristic
511C2C2×#219211yescharacteristic
512C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61258C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C22×#366C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #13455C2semidirect
6. #13384C2semidirect
7. #13063C2semidirect
8. #12983C2semidirect
9. #12945C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12871C2semidirect
258. C2×C16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612582
#336462
C22×#3662
#276752
#134552
#133842
#130632
#129832
#129452
#129252
#128712