Finite Group Databasebeta

← #500336

Subgroups — #500336

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61261C211yesmaximal, characteristic
2#33647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493—21no—
17C23×C16C2211yescharacteristic
18#3350—22no—
19#3348—22no—
20#3342—21no—
21#3341—21no—
22#3339—21no—
23#3336—21no—
24#3164C2211yescharacteristic
25#3099—21no—
26#3093—21no—
27#3093—21no—
28#3084—21no—
29#3061C2211yescharacteristic
30#3050C2211yescharacteristic
31#2951C2211yescharacteristic
32#2929C2211yescharacteristic
33#2913C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36#2237—21no—
37#2237—21no—
38#2234—21no—
39#2234—21no—
40#2159C2211yescharacteristic
41#2159C2211yescharacteristic
42#2158—22no—
43#2158—22no—
44C2×#367C2211yescharacteristic
45C2×#367C2211yescharacteristic
46C2×#366C2211yescharacteristic
47C2×#366C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2139C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#350C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2112C2211yescharacteristic
55#2090—21no—
56#2079—21no—
57#1952C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1822—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1810C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#556—22no—
75#556—41no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#553—22no—
79#553—41no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#544—21no—
83#538—42no—
84#537—21no—
85#529—42no—
86#525—21no—
87#525D411yescharacteristic
88#520—21no—
89#520—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—22no—
97C22×C16—22no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#500—21no—
102#499—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—41no—
107#485—41no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#482—41no—
113#482—41no—
114#481—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#476—22no—
118#475—22no—
119#468—22no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#467D411yescharacteristic
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#465—21no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×D8—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—22no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#427—21no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427—21no—
148#427—21no—
149#427D412yes—
150#427D412yes—
151#427C2311yescharacteristic
152C2×#107—21no—
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159#424D411yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164#416—21no—
165#408D411yescharacteristic
166#407—21no—
167#407D411yescharacteristic
168#405C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—21no—
172#367—21no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175#366—21no—
176#366—21no—
177#359—22no—
178#359—22no—
179#358—21no—
180#358—21no—
181#357—21no—
182#357—21no—
183#350—22no—
184#350—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#341—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2411yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#125—41no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—21no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121D811yescharacteristic
253#121D811yescharacteristic
254#120—21no—
255#120—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292M32—21no—
293M32—21no—
294M32—21no—
295M32—21no—
296C2×C16—24no—
297C2×C16—24no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16#4112yes—
305C2×C16#4112yes—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D412yes—
322#107C2×D412yes—
323#107C2×D411yescharacteristic
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328#106—21no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C2×D811yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396SD16—41no—
397SD16—41no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C2×#4111yescharacteristic
431C2×C8C2×#4111yescharacteristic
432C2×C82−1+411yescharacteristic
433C2×C82−1+411yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C16—22no—
483C16—22no—
484C16—41no—
485C16—41no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#44711yescharacteristic
493C23#44711yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—162no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—162no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4#44711yescharacteristic
544C2×C4#44711yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4C22×D811yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8#52511yescharacteristic
558C8#53611yescharacteristic
559C8#54711yescharacteristic
560C8#54711yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22C2×#44711yescharacteristic
578C22#334311yescharacteristic
579C22#334311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#240611yescharacteristic
593C4#301111yescharacteristic
594C4#333411yescharacteristic
595C4#333411yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#2408811yescharacteristic
603C2#3353811yescharacteristic
604C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61261C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. C2×#2158C2semidirect
4. #27674C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13385C2semidirect
8. #13384C2semidirect
9. #13063C2semidirect
10. #12983C2semidirect
11. #12946C2semidirect
12. #12945C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612612
#336472
C2×#21582
#276742
#134562
#134552
#133852
#133842
#130632
#129832
#129462
#129452
#129262
#129252
#128722