Finite Group Databasebeta

← #500337

Subgroups — #500337

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61258C211yesmaximal, characteristic
2#33647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492—21no—
17C22×M32C2211yescharacteristic
18#3346—22no—
19#3343—22no—
20#3339—21no—
21#3338—21no—
22#3336—21no—
23#3334—21no—
24#3164C2211yescharacteristic
25#3098—21no—
26#3093—21no—
27#3092—21no—
28#3083—21no—
29#3061C2211yescharacteristic
30#3050C2211yescharacteristic
31#2951C2211yescharacteristic
32#2929C2211yescharacteristic
33#2913C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic
36#2237—21no—
37#2237—21no—
38#2234—21no—
39#2234—21no—
40#2159—22no—
41#2159—22no—
42#2159C2211yescharacteristic
43#2159C2211yescharacteristic
44C2×#367C2211yescharacteristic
45C2×#367C2211yescharacteristic
46C2×#366C2211yescharacteristic
47C2×#366C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2139C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#350C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2112C2211yescharacteristic
55#2090—21no—
56#2079—21no—
57#1952C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1822—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1810C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#554—22no—
75#554—41no—
76#553—22no—
77#553—41no—
78#552—22no—
79#552—41no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#544—21no—
83#539—42no—
84#537—21no—
85#525—21no—
86#525—42no—
87#525D411yescharacteristic
88#520—21no—
89#520—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32—22no—
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#500—21no—
102#499—21no—
103#485—22no—
104#485—41no—
105#485—41no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#482—41no—
111#482—41no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#477—22no—
118#474—22no—
119#468—22no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#467D411yescharacteristic
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#465—21no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×D8—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—22no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#427—21no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427C2311yescharacteristic
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D412yes—
153C2×#107D412yes—
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×#106—21no—
159#424D411yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164#416—21no—
165#408D411yescharacteristic
166#407—21no—
167#407D411yescharacteristic
168#405C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—21no—
172#367—21no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175#366—21no—
176#366—21no—
177#359—22no—
178#359—22no—
179#358—21no—
180#358—21no—
181#357—21no—
182#357—21no—
183#350—22no—
184#350—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#341—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2411yescharacteristic
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—41no—
232#123—21no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8D811yescharacteristic
247C22⋊Q8D811yescharacteristic
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121D811yescharacteristic
255#121D811yescharacteristic
256#120—21no—
257#120—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—41no—
292M32—24no—
293M32—24no—
294M32—21no—
295M32—21no—
296M32—21no—
297M32—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16#4112yescomplemented
305C2×C16#4112yescomplemented
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—41no—
321#107—41no—
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D412yes—
324#107C2×D412yes—
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—22no—
327#106—22no—
328#106—21no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—164no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8C2×D811yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—162no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400SD16—41no—
401SD16—41no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C2×C8C22×D411yescharacteristic
434C2×C8C2×#4111yescharacteristic
435C2×C8C2×#4111yescharacteristic
436C2×C82−1+411yescharacteristic
437C2×C82−1+411yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C16—22no—
485C16—22no—
486C16—41no—
487C16—41no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23#44711yescharacteristic
495C23#44711yescharacteristic
496C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—162no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44711yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4C22×D811yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8#52511yescharacteristic
562C8#53611yescharacteristic
563C8#54711yescharacteristic
564C8#54711yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#44711yescharacteristic
582C22#334311yescharacteristic
583C22#334311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#240611yescharacteristic
597C4#301111yescharacteristic
598C4#333411yescharacteristic
599C4#333411yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#2408811yescharacteristic
607C2#3353911yescharacteristic
608C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61258C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. C2×#2159C2semidirect
4. #27674C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13385C2semidirect
8. #13384C2semidirect
9. #13064C2semidirect
10. #12984C2semidirect
11. #12946C2semidirect
12. #12945C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12871C2semidirect
304. C2×C16#41semidirect
305. C2×C16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612582
#336472
C2×#21592
#276742
#134562
#134552
#133852
#133842
#130642
#129842
#129462
#129452
#129262
#129252
#128712