Finite Group Databasebeta

← #500339

Subgroups — #500339

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61261C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C212yesmaximal, complemented
6#13385C212yesmaximal, complemented
7#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12945C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—21no—
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3350—22no—
15#3348—22no—
16#3342—21no—
17#3341—21no—
18#3339—21no—
19#3336—21no—
20#3164C2211yescharacteristic
21#3099—21no—
22#3093—21no—
23#3092—21no—
24#3084—21no—
25#3061C2211yescharacteristic
26#3050C2211yescharacteristic
27#2951C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2913C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32#2236—21no—
33#2235—21no—
34#2233—21no—
35#2232—21no—
36#2159—22no—
37#2159—22no—
38#2159C2212yes—
39C2×#367C2212yes—
40C2×#366C2212yes—
41C2×#359C2212yes—
42#2139C2212yes—
43C2×#350C2212yes—
44#2112C2211yescharacteristic
45#2089—21no—
46#2078—21no—
47#1952C2212yes—
48#1821—21no—
49#1816C2212yes—
50#1810C2211yescharacteristic
51#1387C2212yes—
52#1387C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#556—22no—
59#556—41no—
60#555—22no—
61#555—41no—
62#553—22no—
63#553—41no—
64#552—22no—
65#552—41no—
66#544—21no—
67#538—42no—
68#537—21no—
69#529—42no—
70#525—21no—
71#525D411yescharacteristic
72#520—21no—
73#520—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—24no—
79C2×M32C2312yes—
80C22×C16C2312yes—
81#501—22no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#484—41no—
88#483—22no—
89#483—41no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#481—22no—
94#481—41no—
95#480—41no—
96#479—22no—
97#478—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#468—22no—
101#467—21no—
102#467D411yescharacteristic
103#467D411yescharacteristic
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#466D411yescharacteristic
107#465—21no—
108#465—21no—
109#440—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×D8—21no—
112#435—21no—
113#435—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C2×#108C2312yes—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427D412yes—
125#427D412yes—
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#107C2311yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#424D411yescharacteristic
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—22no—
141#416—21no—
142#408D411yescharacteristic
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#405C2311yescharacteristic
146#367—24no—
147#367—22no—
148#366—24no—
149#366—22no—
150#359—24no—
151#358—22no—
152#357—22no—
153#350—24no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#135—22no—
164#135—22no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168#131—22no—
169#131—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—21no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8D811yescharacteristic
205C22⋊Q8D811yescharacteristic
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121D811yescharacteristic
214#121D811yescharacteristic
215#120—21no—
216#120—41no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—41no—
251M32—24no—
252M32—24no—
253M32—22no—
254M32—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16#4114yes—
259#108—22no—
260#108—22no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#107C2×D411yescharacteristic
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D411yescharacteristic
274#106—22no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—21no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—42no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—22no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338D8—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C2×#4112yes—
361C2×C82−1+412yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C16—24no—
407C16—42no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#44711yescharacteristic
414C23#44711yescharacteristic
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—162no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—161no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4#57812yes—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—82no—
467C8#52511yescharacteristic
468C8#53611yescharacteristic
469C8#54712yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C22#334312yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C4#240611yescharacteristic
499C4#301111yescharacteristic
500C4#333412yes—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—161no—
506C2#2408811yescharacteristic
507C2#3354111yescharacteristic
508C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61261C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2159C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13385C2semidirect
7. #13064C2semidirect
8. #12984C2semidirect
9. #12945C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612612
#336462
C2×#21592
#276752
#134562
#133852
#130642
#129842
#129452
#129252
#128722