Finite Group Databasebeta

← #500341

Subgroups — #500341

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61243C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13454C212yesmaximal, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12943C212yesmaximal, complemented
10#12923C212yesmaximal, complemented
11#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3350—21no—
15#3349—21no—
16#3348—21no—
17#3347—21no—
18#3346—21no—
19#3345—21no—
20#3344—21no—
21#3343—21no—
22#3162C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3091—21no—
25#3076—21no—
26#3054C2211yescharacteristic
27#3050C2211yescharacteristic
28#2943C2211yescharacteristic
29C2×#435C2211yescharacteristic
30#2911C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C22×#107C2211yescharacteristic
33#2487—21no—
34#2236—21no—
35#2235—21no—
36#2233—21no—
37#2232—21no—
38#2159—21no—
39#2159—21no—
40#2159C2212yes—
41#2159C2212yes—
42#2159C2212yes—
43C2×#367—21no—
44C2×#366—21no—
45C2×#360C2212yes—
46#2139C2212yes—
47C2×#349C2212yes—
48#2112C2211yescharacteristic
49#2086—21no—
50#2075—21no—
51#1944C2212yes—
52#1824—21no—
53#1809C2212yes—
54#1807C2211yescharacteristic
55#1386C2212yes—
56#1386C2212yes—
57#1386C2212yes—
58#1377C2212yes—
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#556—21no—
63#555—21no—
64#554—21no—
65#553—21no—
66#553—21no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#552—41no—
70#551—41no—
71#551—41no—
72#547—21no—
73#546—41no—
74#533—21no—
75#529—41no—
76#529—41no—
77#529—41no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—24no—
88C2×M32C2312yes—
89C2×M32C2312yes—
90C22×C16—21no—
91#501—21no—
92#501—21no—
93#501—21no—
94#501—21no—
95#485—21no—
96#485—21no—
97#485—21no—
98#485—21no—
99#484—21no—
100#484—21no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#482—21no—
104#482—21no—
105#482—21no—
106#482—21no—
107#481—21no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#480—21no—
111#479—21no—
112#479—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#477—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#470—21no—
120#469—21no—
121#468—21no—
122#468—21no—
123#467D411yescharacteristic
124#467D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#466D411yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#442—21no—
130#441—21no—
131#440—21no—
132#440—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#427—21no—
142#427—21no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427D411yescharacteristic
146#427D411yescharacteristic
147#427C2311yescharacteristic
148#427C2311yescharacteristic
149#427C2311yescharacteristic
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×#107C2312yes—
158C2×#106—21no—
159C2×#106C2312yes—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#416—21no—
162#416—21no—
163#416—21no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#400—41no—
168#399—41no—
169#389—22no—
170#386—41no—
171#385—41no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#367—22no—
175#367—22no—
176#367—22no—
177#366—22no—
178#366—22no—
179#366—22no—
180#360—24no—
181#358—22no—
182#357—22no—
183#349—24no—
184C22⋊C16—21no—
185C22⋊C16—21no—
186#340—21no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—41no—
191C22×D4D811yescharacteristic
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#135—22no—
196#135—22no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—21no—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314M32—24no—
315M32—22no—
316M32—22no—
317M32—22no—
318M32#4114yescomplemented
319C2×C16—24no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—22no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—21no—
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—41no—
331#107—41no—
332#107C2×D411yescharacteristic
333#107C2×D411yescharacteristic
334#107C2×D411yescharacteristic
335#107C2×D411yescharacteristic
336#107C2×D411yescharacteristic
337#107C2×D411yescharacteristic
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#95—42no—
370#95—41no—
371#95—42no—
372C24C2×D811yescharacteristic
373C24C2×D811yescharacteristic
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—22no—
417SD16—41no—
418SD16—41no—
419D8—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C2×C8C2×#4112yes—
439C2×C82−1+412yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—162no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—162no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C16—24no—
506C16—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#44711yescharacteristic
516C23#44711yescharacteristic
517C23C22×D811yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—82no—
521Q8—161no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57812yes—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8#52511yescharacteristic
580C8#53611yescharacteristic
581C8#54712yes—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#219112yes—
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C22#333412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4—162no—
614C4#240611yescharacteristic
615C4#301111yescharacteristic
616C4#334312yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2#2408811yescharacteristic
623C2C2×#219111yescharacteristic
624C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61243C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2159C2semidirect
4. #27666C2semidirect
5. #13454C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13065C2semidirect
8. #12985C2semidirect
9. #12943C2semidirect
10. #12923C2semidirect
11. #12870C2semidirect
318. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612432
#336462
C2×#21592
#276662
#134542
#133862
#130652
#129852
#129432
#129232
#128702