Finite Group Databasebeta

← #500343

Subgroups — #500343

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13455C212yesmaximal, complemented
6#13387C212yesmaximal, complemented
7#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12940C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3347—22no—
15#3345—22no—
16#3341—21no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3164C2211yescharacteristic
21#3096—21no—
22#3094—21no—
23#3092—21no—
24#3081—21no—
25#3058C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27#2948C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2913C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32#2232—22no—
33#2232—22no—
34#2159—21no—
35#2159—21no—
36#2159C2212yes—
37#2159C2212yes—
38C2×#367—21no—
39C2×#366—21no—
40C2×#366C2212yes—
41C2×#361C2212yes—
42C2×#357C2212yes—
43C2×#350C2212yes—
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2089—21no—
46#2078—21no—
47#1952C2212yes—
48#1821—21no—
49#1816C2212yes—
50#1810C2211yescharacteristic
51#1387C2212yes—
52#1382C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#555—22no—
59#553—22no—
60#553—22no—
61#551—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64#544—21no—
65#542—41no—
66#540—41no—
67#535—21no—
68#532—41no—
69#529—41no—
70#525D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72#520—21no—
73#518—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—24no—
78C2×M32C2312yes—
79C22×C16—21no—
80C22×C16C2312yes—
81#501—22no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#484—41no—
85#483—41no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#481—41no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—41no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#476—22no—
99#474—22no—
100#469—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D412yes—
106#466D412yes—
107#442—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#435—21no—
111#435—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C2×#108C2312yes—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427D411yescharacteristic
123#427D411yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125#427C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2311yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#424D411yescharacteristic
138#418—21no—
139#418—21no—
140#417—22no—
141C2×#102—21no—
142#408D411yescharacteristic
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#405C2311yescharacteristic
146#367—22no—
147#367—22no—
148#366—22no—
149#366—22no—
150#366—24no—
151#361—24no—
152#357—24no—
153#350—24no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—21no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8C2×D412yes—
169#131—22no—
170#131—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—41no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—41no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—21no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8D811yescharacteristic
202C22⋊Q8D811yescharacteristic
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121D811yescharacteristic
213#121D811yescharacteristic
214#120—21no—
215#120—42no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250M32—24no—
251M32—22no—
252M32#4114yescomplemented
253C2×C16—24no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#108—22no—
259#108—22no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#107C2×D411yescharacteristic
271#107C2×D411yescharacteristic
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D411yescharacteristic
274#107C2×D411yescharacteristic
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—21no—
280#106—21no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284#103—42no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C24—41no—
301C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—164no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—162no—
319C2×D4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—162no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339D8—24no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C2×#4112yes—
364C2×C82−1+412yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C16—24no—
408C16—42no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23#44711yescharacteristic
418C23#44711yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—162no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4#57812yes—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—82no—
471C8#52511yescharacteristic
472C8#53611yescharacteristic
473C8#54712yes—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—322no—
489C22#219212yes—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#334312yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4#240611yescharacteristic
504C4#301111yescharacteristic
505C4#333412yes—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—81no—
510C2—162no—
511C2#2408811yescharacteristic
512C2C2×#219211yescharacteristic
513C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61262C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2232C2semidirect
3. C2×#2159C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #13455C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13067C2semidirect
8. #12978C2semidirect
9. #12940C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12869C2semidirect
252. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612622
C2×#22322
C2×#21592
#276752
#134552
#133872
#130672
#129782
#129402
#129252
#128692