Finite Group Databasebeta

← #500345

Subgroups — #500345

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3494—21no—
17C22×M32C2211yescharacteristic
18#3347—22no—
19#3345—22no—
20#3341—21no—
21#3339—21no—
22#3339—21no—
23#3334—21no—
24#3164C2211yescharacteristic
25#3096—21no—
26#3094—21no—
27#3093—21no—
28#3081—21no—
29#3058C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31#2948C2211yescharacteristic
32#2929C2211yescharacteristic
33#2913C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36#2234—22no—
37#2234—22no—
38#2159—21no—
39#2159—21no—
40#2159C2211yescharacteristic
41#2159C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43#2159C2211yescharacteristic
44#2158—21no—
45#2158—21no—
46C2×#367C2211yescharacteristic
47C2×#366C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#361C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×#350C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#2090—21no—
56#2079—21no—
57#1952C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1822—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1810C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#555—22no—
75#553—22no—
76#553—22no—
77#551—42no—
78#547—22no—
79#546—42no—
80#544—21no—
81#542—41no—
82#540—41no—
83#535—21no—
84#532—41no—
85#529—41no—
86#525D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88#520—21no—
89#518—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16—21no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#500—21no—
102#499—21no—
103#485—41no—
104#485—41no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#482—41no—
110#482—41no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#476—22no—
118#474—22no—
119#469—22no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466D412yes—
125#466D412yes—
126#442—22no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C2×#108C2311yescharacteristic
134C2×#108C2311yescharacteristic
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—22no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#427—21no—
141#427—21no—
142#427—21no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427D411yescharacteristic
148#427D411yescharacteristic
149#427C2311yescharacteristic
150#427C2311yescharacteristic
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159#424D411yescharacteristic
160#418—21no—
161#418—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#102—21no—
165#408D411yescharacteristic
166#407—21no—
167#407D411yescharacteristic
168#405C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—21no—
171#367—21no—
172#367—21no—
173#367—21no—
174#366—22no—
175#366—21no—
176#366—21no—
177#366—21no—
178#366—21no—
179#361—22no—
180#361—22no—
181#357—22no—
182#357—22no—
183#350—22no—
184#350—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#341—21no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D412yes—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2411yescharacteristic
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225#127—41no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—41no—
233#123—21no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8D811yescharacteristic
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121D811yescharacteristic
252#121D811yescharacteristic
253#120—21no—
254#120—42no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291M32—24no—
292M32—21no—
293M32—21no—
294M32#4112yescomplemented
295M32#4112yescomplemented
296C2×C16—24no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#107—22no—
310#107—22no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D412yes—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#103—41no—
338#103—41no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C24—41no—
356C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—164no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8C2×D811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—162no—
378C2×D4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398D8—22no—
399D8—22no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8C22×D411yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C2×#4111yescharacteristic
433C2×C8C2×#4111yescharacteristic
434C2×C82−1+411yescharacteristic
435C2×C82−1+411yescharacteristic
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C16—22no—
483C16—22no—
484C16—41no—
485C16—41no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23#44711yescharacteristic
497C23#44711yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—162no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—84no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4C22×D811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8#52511yescharacteristic
561C8#53611yescharacteristic
562C8#54711yescharacteristic
563C8#54711yescharacteristic
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—321no—
581C22—321no—
582C22C2×#44711yescharacteristic
583C22#334311yescharacteristic
584C22#334311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#240611yescharacteristic
598C4#301111yescharacteristic
599C4#333411yescharacteristic
600C4#333411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—162no—
607C2#2408811yescharacteristic
608C2#3353811yescharacteristic
609C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61262C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2234C2semidirect
3. #33409C2semidirect
4. #27674C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13387C2semidirect
8. #13387C2semidirect
9. #13067C2semidirect
10. #12978C2semidirect
11. #12940C2semidirect
12. #12940C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12869C2semidirect
294. M32#41semidirect
295. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612622
C2×#22342
#334092
#276742
#134562
#134552
#133872
#130672
#129782
#129402
#129262
#129252
#128692