Finite Group Databasebeta

← #500347

Subgroups — #500347

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic
5#13455C212yesmaximal, complemented
6#13388C212yesmaximal, complemented
7#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12978C211yesmaximal, characteristic
9#12941C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3349—22no—
15#3344—22no—
16#3342—21no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3164C2211yescharacteristic
21#3097—21no—
22#3095—21no—
23#3092—21no—
24#3082—21no—
25#3059C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27#2950C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2913C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32#2236—22no—
33#2236—22no—
34#2159—21no—
35#2159—21no—
36#2159C2212yes—
37#2159C2212yes—
38C2×#367—21no—
39C2×#366—21no—
40C2×#366C2212yes—
41C2×#362C2212yes—
42C2×#358C2212yes—
43C2×#350C2212yes—
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2089—21no—
46#2078—21no—
47#1952C2212yes—
48#1821—21no—
49#1816C2212yes—
50#1810C2211yescharacteristic
51#1387C2212yes—
52#1382C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#556—22no—
59#554—22no—
60#552—22no—
61#552—22no—
62#552—42no—
63#551—42no—
64#544—21no—
65#542—41no—
66#541—41no—
67#536—21no—
68#533—41no—
69#529—41no—
70#525D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72#520—21no—
73#519—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—24no—
78C2×M32C2312yes—
79C22×C16—21no—
80C22×C16C2312yes—
81#501—22no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—41no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—41no—
94#481—41no—
95#480—41no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#477—22no—
99#475—22no—
100#470—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D412yes—
106#467D412yes—
107#441—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110#435—21no—
111#435—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C2×#108C2312yes—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427D411yescharacteristic
123#427D411yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125#427C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2311yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#424D411yescharacteristic
138#419—21no—
139#419—21no—
140#417—22no—
141C2×#103—21no—
142#408D411yescharacteristic
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#405C2311yescharacteristic
146#367—22no—
147#367—22no—
148#366—22no—
149#366—22no—
150#366—24no—
151#362—24no—
152#358—24no—
153#350—24no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—21no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167#131—22no—
168#131—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#123—21no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8D811yescharacteristic
210C22⋊Q8D811yescharacteristic
211#121D811yescharacteristic
212#121D811yescharacteristic
213#120—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250M32—24no—
251M32—22no—
252M32#4114yes—
253C2×C16—24no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#108—22no—
259#108—22no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#107C2×D411yescharacteristic
271#107C2×D411yescharacteristic
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D411yescharacteristic
274#107C2×D411yescharacteristic
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—21no—
280#106—21no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301#41—22no—
302#41—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—162no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—24no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4112yes—
356C2×C82−1+412yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C16—24no—
406C16—42no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23#44711yescharacteristic
412C23#44711yescharacteristic
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4#57812yes—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—82no—
461C8#52511yescharacteristic
462C8#53611yescharacteristic
463C8#54712yes—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22#219512yes—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C22#334312yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#240611yescharacteristic
491C4#301111yescharacteristic
492C4#333412yes—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—81no—
497C2#2408811yescharacteristic
498C2C2×#219511yescharacteristic
499C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2236C2semidirect
3. C2×#2159C2semidirect
5. #13455C2semidirect
6. #13388C2semidirect
7. #13066C2semidirect
9. #12941C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612642
C2×#22362
C2×#21592
#276752
#134552
#133882
#130662
#129782
#129412
#129252
#128692