Finite Group Databasebeta

← #500348

Subgroups — #500348

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27674C211yesmaximal, characteristic
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12978C211yesmaximal, characteristic
11#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17C22×M32C2211yescharacteristic
18#3349—22no—
19#3344—22no—
20#3342—21no—
21#3338—21no—
22#3336—21no—
23#3336—21no—
24#3164C2211yescharacteristic
25#3097—21no—
26#3095—21no—
27#3093—21no—
28#3082—21no—
29#3059C2211yescharacteristic
30C2×#467C2211yescharacteristic
31#2950C2211yescharacteristic
32#2929C2211yescharacteristic
33#2913C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36#2237—22no—
37#2237—22no—
38#2159—21no—
39#2159—21no—
40#2159C2211yescharacteristic
41#2159C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43#2159C2211yescharacteristic
44#2158—21no—
45#2158—21no—
46C2×#367C2211yescharacteristic
47C2×#366C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#362C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#350C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#2090—21no—
56#2079—21no—
57#1952C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1822—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1810C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#556—22no—
75#554—22no—
76#552—22no—
77#552—22no—
78#552—42no—
79#551—42no—
80#544—21no—
81#542—41no—
82#541—41no—
83#536—21no—
84#533—41no—
85#529—41no—
86#525D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88#520—21no—
89#519—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16—21no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#500—21no—
102#499—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—41no—
108#485—41no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#482—41no—
114#482—41no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#477—22no—
118#475—22no—
119#470—22no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D412yes—
125#467D412yes—
126#441—22no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C2×#108C2311yescharacteristic
134C2×#108C2311yescharacteristic
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—22no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#427—21no—
141#427—21no—
142#427—21no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427D411yescharacteristic
148#427D411yescharacteristic
149#427C2311yescharacteristic
150#427C2311yescharacteristic
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159#424D411yescharacteristic
160#419—21no—
161#419—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165#408D411yescharacteristic
166#407—21no—
167#407D411yescharacteristic
168#405C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—21no—
171#367—21no—
172#367—21no—
173#367—21no—
174#366—22no—
175#366—21no—
176#366—21no—
177#366—21no—
178#366—21no—
179#362—22no—
180#362—22no—
181#358—22no—
182#358—22no—
183#350—22no—
184#350—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#341—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16C2×D412yes—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—41no—
233#124—42no—
234#124—41no—
235#123—21no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8D811yescharacteristic
249C22⋊Q8D811yescharacteristic
250#121D811yescharacteristic
251#121D811yescharacteristic
252#120—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291M32—24no—
292M32—21no—
293M32—21no—
294M32#4112yes—
295M32#4112yes—
296C2×C16—24no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#107—22no—
310#107—22no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D412yes—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×D811yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—22no—
391Q16—22no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8C22×D411yescharacteristic
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C2×#4111yescharacteristic
425C2×C8C2×#4111yescharacteristic
426C2×C82−1+411yescharacteristic
427C2×C82−1+411yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C16—22no—
481C16—22no—
482C16—41no—
483C16—41no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#44711yescharacteristic
490C23#44711yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—162no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4C22×D811yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8#52511yescharacteristic
551C8#53611yescharacteristic
552C8#54711yescharacteristic
553C8#54711yescharacteristic
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C2×#44711yescharacteristic
568C22#334311yescharacteristic
569C22#334311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#240611yescharacteristic
584C4#301111yescharacteristic
585C4#333411yescharacteristic
586C4#333411yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—81no—
592C2#2408811yescharacteristic
593C2#3353811yescharacteristic
594C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. #33409C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13388C2semidirect
8. #13388C2semidirect
9. #13066C2semidirect
11. #12941C2semidirect
12. #12941C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612642
C2×#22372
#334092
#276742
#134562
#134552
#133882
#130662
#129782
#129412
#129262
#129252
#128692