Finite Group Databasebeta

← #500352

Subgroups — #500352

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61260C211yesmaximal, characteristic
2#33659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13460C212yesmaximal, complemented
6#13395C212yesmaximal, complemented
7#13076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12949C212yesmaximal, complemented
10#12930C212yesmaximal, complemented
11#12874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—21no—
13#3407C2211yescharacteristic
14#3349—22no—
15#3347—22no—
16#3340—22no—
17#3337—22no—
18#3163C2211yescharacteristic
19#3098—21no—
20#3093—21no—
21#3083—21no—
22#3060C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24#2952C2211yescharacteristic
25#2929C2211yescharacteristic
26#2916C2211yescharacteristic
27#2912C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29#2239—22no—
30#2238—22no—
31#2155—22no—
32#2155C2212yes—
33C2×#365—22no—
34C2×#365C2212yes—
35C2×#365C2212yes—
36#2148C2212yes—
37#2143C2212yes—
38#2115C2211yescharacteristic
39#2112C2212yes—
40#2103—21no—
41#2091—21no—
42#1953C2212yes—
43#1891—21no—
44#1858—21no—
45#1813C2211yescharacteristic
46#1810C2212yes—
47#1389C2212yes—
48#1383C2212yes—
49#1383C2212yes—
50#1378C2212yes—
51C2×#135C2311yescharacteristic
52#568—21no—
53C2×#131C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#556—22no—
56#556—41no—
57#555—22no—
58#555—41no—
59#553—22no—
60#553—41no—
61#552—22no—
62#552—41no—
63#544—21no—
64#538—42no—
65#537—21no—
66#529—42no—
67#525—21no—
68#525D411yescharacteristic
69#520—21no—
70#520—21no—
71C2×#117—21no—
72#504—24no—
73C2×M32—22no—
74C2×M32C2312yes—
75C2×M32C2312yes—
76#501—22no—
77#499—21no—
78#498—21no—
79#485—22no—
80#485—22no—
81#485—22no—
82#484—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#480—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#477—22no—
90#474—22no—
91#470D412yes—
92#469D412yes—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#465—22no—
96#465—21no—
97#465—21no—
98#442—21no—
99#441—21no—
100C4×SD16—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—22no—
103#430—22no—
104#430—21no—
105#430—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108C2312yes—
108C2×#108C2312yes—
109#428—21no—
110#428—22no—
111#428—21no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114#427D412yes—
115#427C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#106D412yes—
118C2×#106C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#424D411yescharacteristic
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416—21no—
124#413—21no—
125#408D411yescharacteristic
126#407—22no—
127#407D411yescharacteristic
128#405C2311yescharacteristic
129#365—22no—
130#365—24no—
131#365—24no—
132#365—22no—
133#362—22no—
134#361—22no—
135#359—24no—
136#349—22no—
137C22⋊C16—24no—
138#344—22no—
139#341—22no—
140#338—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144#135—22no—
145#135—22no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—21no—
148C2×D8C2×D411yescharacteristic
149#131—22no—
150#131—22no—
151#131—82no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C2×M16C2×D411yescharacteristic
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—41no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—41no—
180#123SD1612yes—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#120—41no—
196#120SD1612yes—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224M32—24no—
225M32—22no—
226M32—22no—
227M32—22no—
228M32—22no—
229C2×C16—24no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16#4114yes—
232#108—22no—
233#108—22no—
234#108—22no—
235#108—22no—
236#108—42no—
237#108—82no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—21no—
246#106—21no—
247#106C2×D411yescharacteristic
248#106C2×D412yes—
249#106C2×D412yes—
250#106C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#101—41no—
261#100—41no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—82no—
265#97—21no—
266C4×C8—21no—
267C24C2×SD1611yescharacteristic
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4C2×SD1612yes—
282C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—22no—
296SD16—41no—
297SD16—41no—
298D8—22no—
299M16—22no—
300M16—24no—
301M16—22no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—82no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12012yes—
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C2×#4112yes—
322C2×C82−1+412yes—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4C2×SD1612yes—
353C42—21no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C16—24no—
360C16—42no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23#45012yes—
366C23C22×SD1611yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—162no—
371D4—24no—
372D4—22no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379D4—161no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4#45012yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#54712yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4#57712yes—
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8#52511yescharacteristic
409C8#53611yescharacteristic
410C8#54712yes—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—44no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22C2×#45011yescharacteristic
422C22#333512yes—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4#240611yescharacteristic
432C4#301011yescharacteristic
433C4#334512yes—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—42no—
437C2—81no—
438C2—161no—
439C2#2408911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24089
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61260C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33659C2semidirect
3. #33404C2semidirect
4. #27691C2semidirect
5. #13460C2semidirect
6. #13395C2semidirect
7. #13076C2semidirect
8. #12981C2semidirect
9. #12949C2semidirect
10. #12930C2semidirect
11. #12874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612602
#336592
#334042
#276912
#134602
#133952
#130762
#129812
#129492
#129302
#128742