Finite Group Databasebeta

← #500353

Subgroups — #500353

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61288C211yesmaximal, characteristic
2#33659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13457C212yesmaximal, complemented
6#13400C212yesmaximal, complemented
7#13077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12951C212yesmaximal, complemented
10#12934C212yesmaximal, complemented
11#12873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3407C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3354—22no—
16#3340—22no—
17#3335—22no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3099—21no—
20#3099—21no—
21#3079—21no—
22#3060C2211yescharacteristic
23#3060C2211yescharacteristic
24C4×#135C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2916C2211yescharacteristic
27#2912C2211yescharacteristic
28#2912C2211yescharacteristic
29#2239—22no—
30#2238—22no—
31#2155—22no—
32#2155C2212yes—
33C2×#365—22no—
34C2×#365C2212yes—
35C2×#365C2212yes—
36#2148C2212yes—
37#2145C2212yes—
38#2117C2212yes—
39#2115C2211yescharacteristic
40#2102—21no—
41#2098—21no—
42#1945C2212yes—
43#1884—21no—
44#1868—21no—
45#1814C2212yes—
46#1812C2211yescharacteristic
47#1386C2212yes—
48#1386C2212yes—
49#1384C2212yes—
50#1376C2212yes—
51C2×#135C2311yescharacteristic
52#568—21no—
53C2×#131C2311yescharacteristic
54C2×#131C2311yescharacteristic
55#556—22no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—42no—
59#548—42no—
60#547—22no—
61#542—41no—
62#542—41no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#533—41no—
66#532—41no—
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#520—21no—
70#520—21no—
71C4×#41—21no—
72#504—24no—
73C2×M32—22no—
74C2×M32C2312yes—
75C2×M32C2312yes—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#485—22no—
79#485—22no—
80#483—22no—
81#483—22no—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#470—21no—
91#470D412yes—
92#469—21no—
93#469D412yes—
94#465—22no—
95#465—22no—
96C4×Q16—21no—
97C4×SD16—21no—
98C4×SD16—21no—
99C4×D8—21no—
100#436—22no—
101C8×D4—22no—
102#430—22no—
103#430—21no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108C2312yes—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#427—21no—
111#427D412yes—
112#427C2312yes—
113#427C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D412yes—
117C2×#106C2311yescharacteristic
118C2×#106C2311yescharacteristic
119#424—22no—
120#423D411yescharacteristic
121#421—22no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#416—21no—
125#410—21no—
126#408D411yescharacteristic
127#408D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#365—22no—
130#365—24no—
131#365—24no—
132#365—22no—
133#362—22no—
134#361—22no—
135#360—24no—
136#350—24no—
137#349—22no—
138#344—22no—
139#339—22no—
140H(3,ℤ/4)—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C2×#41C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—41no—
146#135—22no—
147#135—22no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—21no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151#131—22no—
152#131—22no—
153#131—22no—
154#131—22no—
155#131—82no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
171#127SD1611yescharacteristic
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124SD1611yescharacteristic
179#124SD1611yescharacteristic
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225M32—24no—
226M32—22no—
227M32—22no—
228M32—22no—
229M32#4114yescomplemented
230C2×C16—24no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233#108—22no—
234#108—22no—
235#108—42no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107—22no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—22no—
247#106C2×D411yescharacteristic
248#106C2×D412yes—
249#106C2×D412yes—
250#106C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—82no—
253#104—82no—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#99—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—164no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—162no—
278C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
279C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
287C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
288C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—41no—
303D8—22no—
304M16—22no—
305M16—24no—
306M16—22no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—82no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8C2×#4112yes—
324C2×C82−1+412yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×SD1611yescharacteristic
361C42C2×SD1611yescharacteristic
362C16—24no—
363C16—42no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23#45012yes—
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—84no—
373Q8—162no—
374D4—24no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#45012yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
409C2×C4#57712yes—
410C8—22no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—82no—
414C8#52511yescharacteristic
415C8#53611yescharacteristic
416C8#54712yes—
417C22—22no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22C2×#45011yescharacteristic
426C22#334512yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—162no—
437C4#240611yescharacteristic
438C4#301011yescharacteristic
439C4#333512yes—
440C2—21no—
441C2—22no—
442C2—42no—
443C2—81no—
444C2—161no—
445C2#2408911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24089
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61288C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33659C2semidirect
3. #33404C2semidirect
4. #27693C2semidirect
5. #13457C2semidirect
6. #13400C2semidirect
7. #13077C2semidirect
8. #12982C2semidirect
9. #12951C2semidirect
10. #12934C2semidirect
11. #12873C2semidirect
229. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612882
#336592
#334042
#276932
#134572
#134002
#130772
#129822
#129512
#129342
#128732