Finite Group Databasebeta

← #500355

Subgroups — #500355

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61267C211yesmaximal, characteristic
2#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13460C212yesmaximal, complemented
6#13398C212yesmaximal, complemented
7#13079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12953C212yesmaximal, complemented
10#12932C212yesmaximal, complemented
11#12874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3407C2211yescharacteristic
14#3355—22no—
15#3354—22no—
16#3347—22no—
17#3345—22no—
18#3163C2211yescharacteristic
19#3096—21no—
20#3094—21no—
21#3081—21no—
22#3058C2211yescharacteristic
23C2×#469C2211yescharacteristic
24#2948C2211yescharacteristic
25#2930C2211yescharacteristic
26#2916C2211yescharacteristic
27#2912C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29#2238—22no—
30#2238—22no—
31#2155—22no—
32#2155C2212yes—
33#2155C2212yes—
34C2×#365—22no—
35C2×#365C2212yes—
36C2×#361C2212yes—
37C2×#361C2212yes—
38#2115C2211yescharacteristic
39C2×#349C2212yes—
40#2103—21no—
41#2091—21no—
42#1953C2212yes—
43#1891—21no—
44#1858—21no—
45#1813C2211yescharacteristic
46#1811C2212yes—
47#1389C2212yes—
48#1389C2212yes—
49#1383C2212yes—
50#1378C2212yes—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52#568—21no—
53C2×#131C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55#555—22no—
56#553—22no—
57#553—22no—
58#551—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61#544—21no—
62#542—41no—
63#540—41no—
64#535—21no—
65#532—41no—
66#529—41no—
67#525D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69#520—21no—
70#518—21no—
71C2×#117—21no—
72#504—24no—
73C2×M32—22no—
74C2×M32C2312yes—
75C2×M32C2312yes—
76#501—22no—
77#499—21no—
78#498—21no—
79#482—22no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#481—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#469D412yes—
94#469D412yes—
95#466—22no—
96#442—21no—
97#442—21no—
98C4×D8—22no—
99#436—22no—
100#435—22no—
101#430—22no—
102#430—21no—
103#430—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108C2312yes—
106C2×#108C2312yes—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—22no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#427—21no—
115#427D412yes—
116#427C2311yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118C2×#106D412yes—
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#424D411yescharacteristic
121#418—21no—
122#418—21no—
123C2×#102—21no—
124#413—21no—
125#408D411yescharacteristic
126#407—22no—
127#407D411yescharacteristic
128#405C2311yescharacteristic
129#365—22no—
130#365—24no—
131#365—22no—
132#365—22no—
133#365—22no—
134#361—24no—
135#361—24no—
136#349—22no—
137#349—24no—
138#344—22no—
139#341—22no—
140#338—21no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×D8—21no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8C2×D412yes—
150#131—22no—
151#131—22no—
152#131—82no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—41no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123SD1612yes—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—21no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#120—42no—
195#120SD1612yes—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C42—41no—
223M32—24no—
224M32—22no—
225M32—22no—
226M32—22no—
227M32#4114yescomplemented
228C2×C16—24no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#108—22no—
232#108—22no—
233#108—22no—
234#108—22no—
235#108—42no—
236#108—82no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#106—21no—
244#106—21no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—21no—
248#106C2×D411yescharacteristic
249#106C2×D412yes—
250#106C2×D411yescharacteristic
251#106C2×D411yescharacteristic
252#106C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#101—41no—
261#100—41no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—82no—
265#97—21no—
266C4×C8—21no—
267C24—41no—
268C24C2×SD1611yescharacteristic
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—164no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—162no—
284C2×D4C2×SD1612yes—
285C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299D8—24no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302M16—22no—
303M16—24no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—82no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12012yes—
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C2×#4112yes—
325C2×C82−1+412yes—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4C2×SD1612yes—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C16—24no—
361C16—42no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—161no—
368C23—161no—
369C23#45012yes—
370C23C22×SD1611yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—162no—
373D4—24no—
374D4—22no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#45012yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4#54712yes—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8#52511yescharacteristic
413C8#53611yescharacteristic
414C8#54712yes—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—322no—
426C22C2×#45011yescharacteristic
427C22#333512yes—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4#240611yescharacteristic
437C4#301011yescharacteristic
438C4#334512yes—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—42no—
442C2—81no—
443C2—162no—
444C2#2408911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24089
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61267C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33657C2semidirect
3. #33404C2semidirect
4. #27692C2semidirect
5. #13460C2semidirect
6. #13398C2semidirect
7. #13079C2semidirect
8. #12989C2semidirect
9. #12953C2semidirect
10. #12932C2semidirect
11. #12874C2semidirect
227. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612672
#336572
#334042
#276922
#134602
#133982
#130792
#129892
#129532
#129322
#128742