Finite Group Databasebeta

← #500357

Subgroups — #500357

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#33020C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C212yesmaximal, complemented
5#13419C212yesmaximal, complemented
6#13082C212yesmaximal, complemented
7#12958C214yesmaximal, complemented
8#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#546—22no—
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428—21no—
12C22×#100C2211yescharacteristic
13#2683C2211yescharacteristic
14#2682—21no—
15#2679C2211yescharacteristic
16#2555—21no—
17#2534—22no—
18#2461—22no—
19#2424—22no—
20#2406—21no—
21#2405—22no—
22#2403C2212yes—
23#2358C2212yes—
24C4×#121—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#1889—22no—
28#1889C2214yes—
29#1867—22no—
30#1867C2214yes—
31#1856—21no—
32#1856—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35#1819—22no—
36#1781C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1393C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45#546—416no—
46C2×#124—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—42no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120D412yes—
57C2×#120C2312yes—
58#518—22no—
59#518—21no—
60#518—42no—
61#518C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—42no—
76C2×#107—41no—
77C2×#106—41no—
78C2×#100—21no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100C2312yes—
81C2×#99—22no—
82C2×#99C2314yes—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—44no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—42no—
108#386D412yes—
109#386C2312yes—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117#379D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120AΣL(1,𝔽16)—28no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125C25C2×D412yes—
126C25C2×D412yes—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—81no—
129C2×#41—81no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161#124—48no—
162#123—48no—
163#123—48no—
164#123—88no—
165C22⋊Q8—48no—
166#121—28no—
167#121—48no—
168#121—48no—
169#120—24no—
170#120—24no—
171#120—48no—
172#120—48no—
173#120—44no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#100—24no—
241#100—22no—
242#100#4114yescomplemented
243#99—24no—
244#99—24no—
245#99—44no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—44no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12012yes—
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D412yes—
268#41—88no—
269#41—88no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4C2×#4112yes—
308C2×D42−1+412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—162no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—24no—
347M16—44no—
348M16—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—164no—
391C22⋊C4—162no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#54714yes—
436Q8—84no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—84no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#45812yes—
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—88no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—164no—
528C22#219612yes—
529C22#240611yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C22C2×#45811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—164no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—44no—
549C2—41no—
550C2—84no—
551C2—82no—
552C2#2411211yescharacteristic
553C2C2×#219611yescharacteristic
554C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. C2×#1856C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #12958C2semidirect
8. #12856C2semidirect
242. #100#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#330202
C2×#18562
#134612
#134192
#130822
#129582
#128562