Finite Group Databasebeta

← #500358

Subgroups — #500358

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#33021C212yesmaximal, complemented
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13419C212yesmaximal, complemented
6#13083C212yesmaximal, complemented
7#12958C214yesmaximal, complemented
8#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3428C2211yescharacteristic
10#2911—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12#2804—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2679C2211yescharacteristic
15#2598—22no—
16#2598—21no—
17#2572—21no—
18#2572—22no—
19#2482—22no—
20#2404—22no—
21#2404C2212yes—
22#2358—22no—
23#2358C2212yes—
24#2297—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#1889—22no—
28#1889C2214yes—
29#1867—22no—
30#1867C2214yes—
31#1857—21no—
32#1857—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35#1820—22no—
36#1782C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1393C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120D412yes—
46C2×#120C2312yes—
47#520—41no—
48#520—41no—
49#519—21no—
50#518—22no—
51#518C2312yes—
52C4×#41—42no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—41no—
65#428—41no—
66#427—42no—
67#413—24no—
68C2×#101—21no—
69C2×#100C2312yes—
70C2×#99—22no—
71C2×#99C2314yes—
72#400—22no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#399—42no—
76#397—42no—
77#394—21no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#392—21no—
83#392—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390C2311yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—44no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386D412yes—
105#386C2312yes—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—24no—
110#383—22no—
111#383—21no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381D412yes—
115#379—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119AΣL(1,𝔽16)—28no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152#120—24no—
153#120—24no—
154#120—48no—
155#120—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—84no—
163C4×D4—81no—
164C4×D4—81no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—41no—
170#117—42no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#101—24no—
222#100—22no—
223#100#4114yescomplemented
224#99—24no—
225#99—24no—
226#99—44no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—42no—
247C24—82no—
248C24#12011yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—816no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4C2×#4112yes—
279C2×D42−1+412yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—44no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—164no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—164no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—88no—
385C23—84no—
386C23—164no—
387C23#45812yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#54714yes—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—84no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—48no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—44no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—88no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—164no—
471C22#240611yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—164no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—44no—
492C2—42no—
493C2—84no—
494C2#2411211yescharacteristic
495C2#3354611yescharacteristic
496C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33021C2semidirect
3. #20855C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13083C2semidirect
7. #12958C2semidirect
8. #12857C2semidirect
223. #100#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#330212
#208552
#134632
#134192
#130832
#129582
#128572