Finite Group Databasebeta

← #500359

Subgroups — #500359

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#33022C212yesmaximal
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13421C212yesmaximal, complemented
6#13080C212yesmaximal
7#12959C214yesmaximal, complemented
8#12856C211yesmaximal, characteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12#2808—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2724C2211yescharacteristic
15#2597—22no—
16#2593—21no—
17#2561—22no—
18#2484—21no—
19#2483—22no—
20#2458—22no—
21#2405C2212yes—
22#2374C2212yes—
23#2342—22no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#352C2214yes—
27#1890—22no—
28#1890C2214yes—
29#1867—22no—
30#1867C2214yes—
31#1856—21no—
32#1856—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35#1819—22no—
36#1781C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1393C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#123D412yes—
44C2×#123C2312yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46#518—22no—
47#518—21no—
48#518—42no—
49#518C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#428—22no—
61#428—22no—
62#428—42no—
63C2×#107—41no—
64C2×#106—41no—
65C2×#100—21no—
66C2×#100—24no—
67C2×#100C2312yes—
68C2×#99—22no—
69C2×#99C2314yes—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—44no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386D412yes—
100#386C2312yes—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—42no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381—24no—
109#381—42no—
110#380—21no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379D412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#352—28no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146#123—24no—
147#123—24no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—82no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—81no—
162#117—81no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#100—24no—
218#100—22no—
219#100#4114yes—
220#99—24no—
221#99—24no—
222#99—44no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24#12012yes—
245C24#12011yescharacteristic
246C24C22×D412yes—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4C2×#4112yes—
264C2×D42−1+412yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—24no—
301M16—44no—
302M16—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—164no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—162no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—88no—
373C23—164no—
374C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23#54714yes—
378Q8—84no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—48no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#45812yes—
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C8—44no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—88no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22#219812yes—
456C22#240611yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C22C2×#45811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—164no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—44no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2#2411211yescharacteristic
480C2C2×#219811yescharacteristic
481C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13463C2semidirect
5. #13421C2semidirect
7. #12959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#330222
C2×#18562
#134632
#134212
#130802
#129592
#128562