Finite Group Databasebeta

← #500361

Subgroups — #500361

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59940C211yesmaximal, characteristic
2#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13082C211yesmaximal, characteristic
8#13080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12959C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15#2797—21no—
16#2748C2211yescharacteristic
17#2697C2211yescharacteristic
18#2603—21no—
19#2579—21no—
20#2554—21no—
21#2531—21no—
22#2483—21no—
23#2480—21no—
24#2471—21no—
25#2418—21no—
26#2411—21no—
27#2405—21no—
28#2405C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2374C2211yescharacteristic
31#2358—21no—
32#2358C2211yescharacteristic
33D4×C22⋊C4—21no—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2290—21no—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1890—21no—
39#1890C2212yes—
40#1889—21no—
41#1889C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867C2212yes—
45#1867C2212yes—
46#1856—21no—
47#1856—21no—
48#1856C2212yes—
49#1856C2212yes—
50#1819—21no—
51#1819—21no—
52#1781C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C2×#339—21no—
55#1393C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—41no—
65C2×#123D411yescharacteristic
66C2×#123C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×#120C2311yescharacteristic
70#518—21no—
71#518—21no—
72#518—21no—
73#518—42no—
74#518C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—42no—
93C2×#107—41no—
94C2×#106—41no—
95C2×#100—21no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100C2312yes—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2312yes—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—42no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—42no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—41no—
151#386D411yescharacteristic
152#386D411yescharacteristic
153#386C2311yescharacteristic
154#386C2311yescharacteristic
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—41no—
164#381—22no—
165#381—41no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—22no—
173#379D411yescharacteristic
174#379D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181#352—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225#126—82no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230#123—84no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—44no—
234#120—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#100—24no—
341#100—22no—
342#100#4114yes—
343#99—22no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—22no—
347#99—42no—
348#99—42no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4C2×#4112yes—
426C2×D42−1+412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—24no—
482M16—44no—
483M16—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—162no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—162no—
554C22⋊C4—161no—
555C22⋊C4—161no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—81no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—82no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#54712yes—
620C23#54712yes—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—162no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4#45812yes—
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C8—44no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#219712yes—
747C22#240611yescharacteristic
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C22C2×#45811yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C4—162no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—42no—
772C2—42no—
773C2—41no—
774C2—82no—
775C2—81no—
776C2—81no—
777C2#2411211yescharacteristic
778C2C2×#219711yescharacteristic
779C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13420C2semidirect
8. #13080C2semidirect
9. #12959C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599402
#330222
#330202
C2×#18562
#134622
#134202
#130822
#130802
#129592
#129582
#128562