Finite Group Databasebeta

← #500363

Subgroups — #500363

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1173 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#33020C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13419C212yesmaximal, complemented
6#13082C212yesmaximal, complemented
7#12960C214yesmaximal, complemented
8#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12#2850—21no—
13#2828—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2753—22no—
16#2733—21no—
17#2679C2211yescharacteristic
18#2670—22no—
19#2591—21no—
20#2472—22no—
21#2410—22no—
22#2405—22no—
23#2403C2212yes—
24#2375C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#1889—22no—
28#1889C2214yes—
29#1867—22no—
30#1867C2214yes—
31#1856—21no—
32#1856—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35#1819—22no—
36#1781C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1393C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123—42no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120D412yes—
53C2×#120C2312yes—
54#518—22no—
55#518—21no—
56#518—42no—
57#518C2312yes—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—42no—
68C2×#107—41no—
69C2×#106—41no—
70C2×#100—21no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99—22no—
74C2×#99C2314yes—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—44no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—42no—
109#386D412yes—
110#386C2312yes—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#382—21no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117#379D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119AΣL(1,𝔽16)—28no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C25C2×D412yes—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—41no—
155#124—82no—
156#124—84no—
157#123—88no—
158C22⋊Q8—82no—
159#121—82no—
160#121—81no—
161#121—81no—
162#120—24no—
163#120—24no—
164#120—44no—
165#120—84no—
166#120—84no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#100—24no—
230#100—22no—
231#100#4114yes—
232#99—24no—
233#99—24no—
234#99—44no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—44no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24#12012yes—
257C24#12011yescharacteristic
258C24C22×D412yes—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4C2×#4112yes—
298C2×D42−1+412yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—24no—
331M16—44no—
332M16—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—88no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—164no—
375C22⋊C4—162no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—82no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23—164no—
416C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#54714yes—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—48no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—84no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#45812yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C8—44no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—88no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—88no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#219912yes—
511C22#240611yescharacteristic
512C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C22C2×#45811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—164no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—44no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2411211yescharacteristic
535C2C2×#219911yescharacteristic
536C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. C2×#1856C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #12960C2semidirect
8. #12856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#330202
C2×#18562
#134632
#134192
#130822
#129602
#128562