Finite Group Databasebeta

← #500364

Subgroups — #500364

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#33021C212yesmaximal, complemented
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C212yesmaximal, complemented
5#13419C212yesmaximal, complemented
6#13083C212yesmaximal, complemented
7#12960C214yesmaximal, complemented
8#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3428C2211yescharacteristic
10#2911—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2832—21no—
14#2808—21no—
15#2696—22no—
16#2683C2211yescharacteristic
17#2679C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2610—21no—
20#2526—22no—
21#2482—22no—
22#2472—22no—
23#2404C2212yes—
24#2375C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#1889—22no—
28#1889C2214yes—
29#1867—22no—
30#1867C2214yes—
31#1857—21no—
32#1857—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35#1820—22no—
36#1782C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1393C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120D412yes—
49C2×#120C2312yes—
50#520—41no—
51#520—41no—
52#519—21no—
53#518—22no—
54#518C2312yes—
55C4×#41—42no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—41no—
64#428—41no—
65#427—42no—
66#413—24no—
67C2×#101—21no—
68C2×#100C2312yes—
69C2×#99—22no—
70C2×#99C2314yes—
71#400—22no—
72#399—42no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—42no—
76#396—22no—
77#395—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#393—21no—
84#393—22no—
85#392—21no—
86#392—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390C2311yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—44no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386D412yes—
110#386C2312yes—
111#385—24no—
112#381—22no—
113#381D412yes—
114#380—21no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—21no—
119AΣL(1,𝔽16)—28no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—41no—
147#124—81no—
148#124—81no—
149#123—84no—
150C22⋊Q8—84no—
151#121—82no—
152#120—24no—
153#120—24no—
154#120—44no—
155#120—84no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—41no—
167#117—42no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220#101—24no—
221#100—22no—
222#100#4114yes—
223#99—24no—
224#99—24no—
225#99—44no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—44no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24#12011yescharacteristic
246C24C22×D412yes—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4C2×#4112yes—
274C2×D42−1+412yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—24no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—164no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—164no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23#45812yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23#54714yes—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—48no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C8—44no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—88no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—164no—
462C22#240611yescharacteristic
463C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C22C2×#45811yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—164no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—44no—
483C2—42no—
484C2—162no—
485C2#2411211yescharacteristic
486C2#3355011yescharacteristic
487C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33021C2semidirect
3. #20855C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13083C2semidirect
7. #12960C2semidirect
8. #12857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#330212
#208552
#134612
#134192
#130832
#129602
#128572