Finite Group Databasebeta

← #500365

Subgroups — #500365

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#33022C212yesmaximal
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#13461C212yesmaximal, complemented
5#13421C212yesmaximal, complemented
6#13080C212yesmaximal
7#12961C214yesmaximal, complemented
8#12856C211yesmaximal, characteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12#2851—21no—
13#2830—21no—
14#2727—21no—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2723—22no—
17#2707—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2583—21no—
20#2483—22no—
21#2480—22no—
22#2437—22no—
23#2405C2212yes—
24#2376C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#352C2214yes—
27#1890—22no—
28#1890C2214yes—
29#1867—22no—
30#1867C2214yes—
31#1856—21no—
32#1856—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35#1819—22no—
36#1781C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1393C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#123D412yes—
46C2×#123C2312yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#518—22no—
50#518—21no—
51#518—42no—
52#518C2312yes—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—42no—
64C2×#107—41no—
65C2×#106—41no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100—24no—
68C2×#100C2312yes—
69C2×#99—22no—
70C2×#99C2314yes—
71#399—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—44no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386D412yes—
101#386C2312yes—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385—42no—
109#382—21no—
110#381—24no—
111#381—42no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#352—28no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C25C2×D412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146#126—84no—
147#125—82no—
148#123—24no—
149#123—24no—
150#123—44no—
151C22⋊Q8—81no—
152C22⋊Q8—81no—
153C22⋊Q8—84no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220#100—24no—
221#100—22no—
222#100#4114yes—
223#99—24no—
224#99—24no—
225#99—44no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24#12012yes—
246C24#12011yescharacteristic
247C24C22×D412yes—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4C2×#4112yes—
264C2×D42−1+412yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—24no—
301M16—44no—
302M16—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—164no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—162no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—88no—
375C23—164no—
376C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#54714yes—
380Q8—162no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—48no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#45812yes—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—88no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—164no—
457C22#220112yes—
458C22#240611yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C22C2×#45811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—164no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—44no—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2#2411211yescharacteristic
482C2C2×#220111yescharacteristic
483C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13461C2semidirect
5. #13421C2semidirect
7. #12961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#330222
C2×#18562
#134612
#134212
#130802
#129612
#128562