Finite Group Databasebeta

← #500366

Subgroups — #500366

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic
2#33023C212yesmaximal
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13421C212yesmaximal, complemented
6#13081C212yesmaximal
7#12961C214yesmaximal, complemented
8#12857C211yesmaximal, characteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10#2911—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12#2855—21no—
13#2833—21no—
14#2806—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2746—22no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2687—22no—
19#2611—21no—
20#2527—22no—
21#2484—22no—
22#2473—22no—
23#2406C2212yes—
24#2376C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#352C2214yes—
27#1890—22no—
28#1890C2214yes—
29#1867—22no—
30#1867C2214yes—
31#1857—21no—
32#1857—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35#1820—22no—
36#1782C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1393C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#123D412yes—
45C2×#123C2312yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47#520—41no—
48#520—41no—
49#519—21no—
50#518—22no—
51#518C2312yes—
52C4×#41—42no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#428—22no—
59#428—22no—
60#428—41no—
61#428—41no—
62#427—42no—
63#413—24no—
64C2×#101—21no—
65C2×#100C2312yes—
66C2×#99—22no—
67C2×#99C2314yes—
68#401—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#400—42no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—21no—
78#398—42no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—44no—
102#386—22no—
103#386D412yes—
104#386C2312yes—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—24no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#380—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—21no—
119#352—28no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—41no—
143#125—81no—
144#125—81no—
145#123—24no—
146#123—24no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—82no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159#117—41no—
160#117—42no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—42no—
206#107—42no—
207#106—42no—
208#106—42no—
209#101—24no—
210#100—22no—
211#100#4114yes—
212#99—24no—
213#99—24no—
214#99—44no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236C24#12011yescharacteristic
237C24C22×D412yes—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4C2×#4112yes—
255C2×D42−1+412yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289M16—24no—
290M16—44no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—88no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23#45812yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23#54714yes—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—162no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—48no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22#240611yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C22C2×#45811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—164no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—44no—
444C2—42no—
445C2#2411211yescharacteristic
446C2#3355011yescharacteristic
447C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13463C2semidirect
5. #13421C2semidirect
7. #12961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#330232
#208552
#134632
#134212
#130812
#129612
#128572