Finite Group Databasebeta

← #500367

Subgroups — #500367

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46334C211yesmaximal, characteristic
2#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13082C211yesmaximal, characteristic
8#13080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12961C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15#2852—21no—
16#2829—21no—
17#2803—21no—
18#2757—21no—
19#2756—21no—
20#2748C2211yescharacteristic
21#2705—21no—
22#2697C2211yescharacteristic
23#2685—21no—
24#2483—21no—
25#2482—21no—
26#2413—21no—
27#2412—21no—
28#2411—21no—
29#2405—21no—
30#2405—21no—
31#2405C2211yescharacteristic
32#2403C2211yescharacteristic
33#2376C2211yescharacteristic
34#2375C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1890—21no—
39#1890C2212yes—
40#1889—21no—
41#1889C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867C2212yes—
45#1867C2212yes—
46#1856—21no—
47#1856—21no—
48#1856C2212yes—
49#1856C2212yes—
50#1819—21no—
51#1819—21no—
52#1781C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C2×#339—21no—
55#1393C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—41no—
66C2×#123D411yescharacteristic
67C2×#123C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120D411yescharacteristic
70C2×#120C2311yescharacteristic
71#518—21no—
72#518—21no—
73#518—21no—
74#518—42no—
75#518C2312yes—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—42no—
90C2×#107—41no—
91C2×#106—41no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—42no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—42no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—41no—
155#386D411yescharacteristic
156#386D411yescharacteristic
157#386C2311yescharacteristic
158#386C2311yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—41no—
167#383—21no—
168#381—21no—
169#381—22no—
170#381—41no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—21no—
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379—22no—
179#379D411yescharacteristic
180#379D411yescharacteristic
181#352—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—41no—
223#126—82no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228#123—81no—
229#123—81no—
230#123—84no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—42no—
234#120—82no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#100—24no—
338#100—22no—
339#100#4114yes—
340#99—22no—
341#99—22no—
342#99—22no—
343#99—22no—
344#99—42no—
345#99—42no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C2×#4112yes—
423C2×D42−1+412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472M16—24no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—162no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—162no—
549C22⋊C4—161no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#54712yes—
613C23#54712yes—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4#45812yes—
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#53611yescharacteristic
694C8—44no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#220012yes—
738C22#240611yescharacteristic
739C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
740C22C2×#45811yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—162no—
758C4—162no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—42no—
763C2—42no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—161no—
768C2#2411211yescharacteristic
769C2C2×#220011yescharacteristic
770C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13420C2semidirect
8. #13080C2semidirect
9. #12961C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463342
#330222
#330202
C2×#18562
#134622
#134202
#130822
#130802
#129612
#129602
#128562