Finite Group Databasebeta

← #500370

Subgroups — #500370

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic
2#32992C212yesmaximal, complemented
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13093C212yesmaximal, complemented
7#12970C214yesmaximal, complemented
8#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3428C2211yescharacteristic
10#3094—22no—
11#2911—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13#2854—21no—
14#2828—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2706—22no—
18#2682—21no—
19#2673—22no—
20#2598—21no—
21#2518—22no—
22#2464—22no—
23#2431C2212yes—
24#2379C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#355C2214yes—
27#1888C2214yes—
28#1887—22no—
29#1857C2212yes—
30#1857C2212yes—
31#1857C2214yes—
32#1856—21no—
33#1856—21no—
34#1856—22no—
35#1826—22no—
36#1785C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1394C2214yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#124C2312yes—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121D412yes—
50#520—41no—
51#520—41no—
52#519C2312yes—
53#518—21no—
54#518—22no—
55C4×#41—42no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#482—44no—
62#481—42no—
63#480—42no—
64#428—24no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—41no—
68#428—41no—
69#427—42no—
70#418—24no—
71#413—24no—
72C2×#101C2314yes—
73C2×#101C2312yes—
74C2×#100—21no—
75C2×#100—22no—
76#407—22no—
77#400—21no—
78#399—21no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#392—22no—
87#392—21no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390D412yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#383—21no—
115#382—22no—
116#380—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#355—28no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8C2411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148#127—44no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#123—84no—
152#123—84no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—84no—
156#121—82no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—81no—
164C4×D4—81no—
165#117—22no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—22no—
169#117—41no—
170#117—42no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—42no—
215#107—44no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218#106—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#101—22no—
222#101—24no—
223#101—24no—
224#101#4114yes—
225#100—24no—
226#100—44no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24#12012yes—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×#4112yes—
249C2×Q82−1+412yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303M16—24no—
304M16—44no—
305M16—42no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—24no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23#45812yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—48no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—162no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#54714yes—
429C8—44no—
430C8—84no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#240611yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C22C2×#45811yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#2411211yescharacteristic
473C2#3356411yescharacteristic
474C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#46318C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32992C2semidirect
3. #20855C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #12970C2semidirect
8. #12861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#329922
#208552
#134652
#134262
#130932
#129702
#128612