Finite Group Databasebeta

← #500372

Subgroups — #500372

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic
2#32995C212yesmaximal
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#13464C212yesmaximal, complemented
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal
7#12971C214yesmaximal, complemented
8#12861C211yesmaximal, characteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10#3095—22no—
11#2911—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13#2855—21no—
14#2830—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2737—22no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2700—22no—
20#2599—21no—
21#2523—22no—
22#2465—22no—
23#2432C2212yes—
24#2381C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#356C2214yes—
27#1886C2214yes—
28#1885—22no—
29#1857C2212yes—
30#1857C2212yes—
31#1857C2214yes—
32#1856—21no—
33#1856—21no—
34#1856—22no—
35#1826—22no—
36#1785C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1394C2214yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#124D412yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47#520—41no—
48#520—41no—
49#519C2312yes—
50#518—21no—
51#518—22no—
52C4×#41—42no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58#485—44no—
59#484—42no—
60#483—42no—
61#428—24no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—41no—
65#428—41no—
66#427—42no—
67#419—24no—
68#413—24no—
69C2×#101C2314yes—
70C2×#101C2312yes—
71C2×#100—21no—
72C2×#100—22no—
73#407—22no—
74#398—21no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—21no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—21no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—21no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391C2311yescharacteristic
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#390D412yes—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#383—21no—
114#383—22no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#356—28no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146#124—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—81no—
153C4×Q8—81no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—42no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—42no—
206#107—44no—
207#106—42no—
208#106—42no—
209#106—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#101—22no—
213#101—24no—
214#101—24no—
215#101#4114yes—
216#100—24no—
217#100—44no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24#12012yes—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8C2×#4112yes—
253C2×Q82−1+412yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288M16—24no—
289M16—44no—
290M16—42no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—24no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—81no—
338C42—82no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23#45812yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—162no—
355D4—48no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#54714yes—
404C8—44no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#240611yescharacteristic
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C22C2×#45811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—24no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—82no—
440C2#2411211yescharacteristic
441C2#3356411yescharacteristic
442C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13464C2semidirect
5. #13428C2semidirect
7. #12971C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#329952
#208552
#134642
#134282
#130952
#129712
#128612