Finite Group Databasebeta

← #500375

Subgroups — #500375

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#32991C212yesmaximal, complemented
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13092C212yesmaximal, complemented
7#12972C214yesmaximal, complemented
8#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#519C2211yescharacteristic
10#3094—22no—
11C2×#428—21no—
12C22×#101C2211yescharacteristic
13#2809C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2733C2211yescharacteristic
16#2591—21no—
17#2572—21no—
18#2543—22no—
19#2532—22no—
20#2459—22no—
21#2436C2212yes—
22#2372C2212yes—
23#2353—22no—
24C4×#121—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#355C2214yes—
27#1888—22no—
28#1888C2214yes—
29#1857—21no—
30#1857—21no—
31#1857—22no—
32#1857C2212yes—
33#1857C2212yes—
34#1857C2214yes—
35#1826—22no—
36#1784C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1394C2214yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×#124D412yes—
44C2×#124C2312yes—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121D412yes—
48#519—21no—
49#519—22no—
50#519—42no—
51#519C2312yes—
52C2×C4×Q8—41no—
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#482—44no—
61#481—42no—
62#480—42no—
63#428—24no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—42no—
67C2×#107—41no—
68C2×#106—41no—
69#418—24no—
70C2×#101—21no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—22no—
73C2×#101C2314yes—
74C2×#101C2312yes—
75#407—22no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D412yes—
89#391D411yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#391C2312yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#383—22no—
110#381—22no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#376—22no—
118C2×#95—22no—
119#355—28no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—41no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—44no—
150#121—44no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—82no—
163#117—22no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—22no—
167#117—41no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—42no—
210#107—44no—
211#106—42no—
212#106—42no—
213#106—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#101—24no—
217#101—22no—
218#101—24no—
219#101—24no—
220#101—44no—
221#101#4114yes—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8C2×#4112yes—
254C2×Q82−1+412yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298M16—24no—
299M16—44no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—24no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—48no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—162no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4#45812yes—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#54714yes—
418C8—44no—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#220412yes—
437C22#240611yescharacteristic
438C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C22C2×#45811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—162no—
459C2#2411211yescharacteristic
460C2C2×#220411yescharacteristic
461C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32991C2semidirect
3. C2×#1857C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13092C2semidirect
7. #12972C2semidirect
8. #12860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#329912
C2×#18572
#134652
#134262
#130922
#129722
#128602