Finite Group Databasebeta

← #500376

Subgroups — #500376

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#32992C212yesmaximal, complemented
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13464C212yesmaximal, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13093C212yesmaximal, complemented
7#12972C214yesmaximal, complemented
8#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3428C2211yescharacteristic
10#3094—22no—
11#2911—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13#2811C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2733C2211yescharacteristic
16#2610—22no—
17#2610—21no—
18#2555—21no—
19#2555—22no—
20#2431—22no—
21#2431C2212yes—
22#2372—22no—
23#2372C2212yes—
24#2297—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#355C2214yes—
27#1888C2214yes—
28#1887—22no—
29#1857C2212yes—
30#1857C2212yes—
31#1857C2214yes—
32#1856—21no—
33#1856—21no—
34#1856—22no—
35#1826—22no—
36#1785C2212yes—
37C2×#339—21no—
38#1394C2214yes—
39#1394C2212yes—
40#1394C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C2×#127D412yes—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121D412yes—
51#520—41no—
52#520—41no—
53#519C2312yes—
54#518—21no—
55#518—22no—
56C4×#41—42no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#482—44no—
63#481—42no—
64#480—42no—
65#428—24no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—41no—
69#428—41no—
70#427—42no—
71#418—24no—
72#413—24no—
73C2×#101C2314yes—
74C2×#101C2312yes—
75C2×#100—21no—
76C2×#100—22no—
77#407—22no—
78#395—21no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#394—21no—
82#393—21no—
83#392—21no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#376—21no—
118#376—22no—
119#355—28no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153#127—44no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—48no—
157#124—84no—
158#124—81no—
159#124—81no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—84no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—22no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—22no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#107—44no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#106—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#101—22no—
225#101—24no—
226#101—24no—
227#101#4114yescomplemented
228#100—24no—
229#100—44no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24#12012yes—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—816no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8C2×#4112yes—
258C2×Q82−1+412yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312M16—24no—
313M16—44no—
314M16—42no—
315M16—44no—
316M16—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—24no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#45812yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384Q8—162no—
385D4—48no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54714yes—
438C8—44no—
439C8—84no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240611yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C22C2×#45811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#2411211yescharacteristic
482C2#3356711yescharacteristic
483C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32992C2semidirect
3. #20855C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #12972C2semidirect
8. #12861C2semidirect
227. #101#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#329922
#208552
#134642
#134262
#130932
#129722
#128612