Finite Group Databasebeta

← #500381

Subgroups — #500381

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51940C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal, complemented
7#13082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12960C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2911—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15#2797—21no—
16#2748C2211yescharacteristic
17#2714—21no—
18#2697—21no—
19#2685—21no—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—21no—
22#2661—21no—
23#2539—21no—
24#2476—21no—
25#2471—21no—
26#2467—21no—
27#2410—21no—
28#2408—21no—
29#2405—21no—
30#2405—21no—
31#2403C2211yescharacteristic
32#2403C2211yescharacteristic
33#2375C2211yescharacteristic
34#2358C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1889—21no—
39#1889—21no—
40#1889C2212yes—
41#1889C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867C2212yes—
45#1867C2212yes—
46#1856—21no—
47#1856—21no—
48#1856C2212yes—
49#1856C2212yes—
50#1819—21no—
51#1819—21no—
52#1781C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54#1733—21no—
55#1393C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—41no—
67C2×#123—41no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×#120D411yescharacteristic
77C2×#120C2311yescharacteristic
78C2×#120C2311yescharacteristic
79#518—21no—
80#518—21no—
81#518—21no—
82#518—42no—
83#518C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97#427—42no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100C2312yes—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99C2312yes—
104C2×#99C2312yes—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—42no—
123#394—42no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—41no—
160#386—41no—
161#386D411yescharacteristic
162#386D411yescharacteristic
163#386C2311yescharacteristic
164#386C2311yescharacteristic
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#380—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—22no—
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178#379D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181AΣL(1,𝔽16)—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—41no—
231C22×C8—41no—
232#126—82no—
233#123—82no—
234#123—82no—
235#123—84no—
236#123—84no—
237#121—81no—
238#121—81no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244#120—22no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—82no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#100—24no—
351#100—22no—
352#100#4114yes—
353#99—22no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—22no—
357#99—42no—
358#99—42no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12011yescharacteristic
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4C2×#4112yes—
459C2×D42−1+412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—161no—
500C22×C4—161no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—44no—
505M16—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—44no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—84no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—162no—
579C22⋊C4—162no—
580C22⋊C4—161no—
581C22⋊C4—161no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—81no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—81no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23#54712yes—
657C23#54712yes—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4#45812yes—
739C2×C4#52511yescharacteristic
740C2×C4#53611yescharacteristic
741C8—44no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22#240611yescharacteristic
795C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
796C22C2×#45811yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—22no—
800C4—42no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—162no—
813C4—162no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—42no—
817C2—42no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—82no—
821C2—81no—
822C2—81no—
823C2—161no—
824C2#2411211yescharacteristic
825C2#3355111yescharacteristic
826C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#51940C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #20856C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13082C2semidirect
8. #13082C2semidirect
9. #12960C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519402
#330202
#208562
#134622
#134192
#130822
#129602
#129582
#128582