Finite Group Databasebeta

← #500384

Subgroups — #500384

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51629C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33021C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13083C211yesmaximal, characteristic
8#13081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12961C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2788—21no—
16#2743—21no—
17#2739—21no—
18#2728—21no—
19#2697C2211yescharacteristic
20#2693—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2665—21no—
23#2534—21no—
24#2484—21no—
25#2482—21no—
26#2470—21no—
27#2463—21no—
28#2449—21no—
29#2437—21no—
30#2417—21no—
31#2406C2211yescharacteristic
32#2404C2211yescharacteristic
33#2376C2211yescharacteristic
34#2358C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1890—21no—
39#1890C2212yes—
40#1889—21no—
41#1889C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867C2212yes—
45#1867C2212yes—
46#1857—21no—
47#1857—21no—
48#1856C2212yes—
49#1856C2212yes—
50#1820—21no—
51#1820—21no—
52#1782C2211yescharacteristic
53#1782C2211yescharacteristic
54#1733—21no—
55#1393C2212yes—
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123D411yescharacteristic
63C2×#123C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×#120C2311yescharacteristic
70#520—41no—
71#520—41no—
72#519—21no—
73#518—21no—
74#518—21no—
75#518C2312yes—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—42no—
90C2×#107—41no—
91C2×#106—41no—
92#413—24no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—41no—
105#399—21no—
106#399—41no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—41no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—41no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—42no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—42no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386D411yescharacteristic
155#386D411yescharacteristic
156#386C2311yescharacteristic
157#386C2311yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#381—22no—
171#381D411yescharacteristic
172#381D411yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#379—21no—
179#379—22no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#352—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—41no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—42no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—82no—
224C22⋊Q8—82no—
225#120—22no—
226#120—22no—
227#120—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#101—24no—
327#100—22no—
328#100#4114yes—
329#99—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—42no—
334#99—42no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—81no—
371C24#12011yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4C2×#4112yes—
400C2×D42−1+412yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453M16—24no—
454M16—44no—
455M16—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—162no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—162no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—162no—
560C23#45812yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#54712yes—
563C23#54712yes—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—162no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#53611yescharacteristic
649C8—44no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22#240611yescharacteristic
677C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C22C2×#45811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C4—162no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2#2411211yescharacteristic
707C2#3355311yescharacteristic
708C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33023C2semidirect
4. #20858C2semidirect
5. #13461C2semidirect
6. #13420C2semidirect
8. #13081C2semidirect
9. #12961C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#516292
#330232
#330212
#208582
#134612
#134202
#130832
#130812
#129612
#129582
#128592