Finite Group Databasebeta

← #500390

Subgroups — #500390

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51930C211yesmaximal, characteristic
2#32992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13465C212yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12972C212yesmaximal, complemented
10#12970C212yesmaximal, complemented
11#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3428C2211yescharacteristic
13#3094—21no—
14#3094—21no—
15C2×#428—21no—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17#2809C2211yescharacteristic
18#2753—21no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2714—21no—
21#2703—21no—
22#2673—21no—
23#2671—21no—
24#2661—21no—
25#2603—21no—
26#2553—21no—
27#2531—21no—
28#2476—21no—
29#2443—21no—
30#2431C2211yescharacteristic
31#2431C2211yescharacteristic
32#2428—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2372C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36C2×#355C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38#1888C2212yes—
39#1888C2212yes—
40#1887—21no—
41#1887—21no—
42#1857C2212yes—
43#1857C2212yes—
44#1857C2212yes—
45#1857C2212yes—
46#1856—21no—
47#1856—21no—
48#1856—21no—
49#1856—21no—
50#1826—21no—
51#1826—21no—
52#1785C2211yescharacteristic
53#1785C2211yescharacteristic
54#1733—21no—
55#1394C2212yes—
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—21no—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74#520—41no—
75#520—41no—
76#519C2312yes—
77#518—21no—
78#518—21no—
79#518—21no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87#482—42no—
88#482—42no—
89#481—41no—
90#481—41no—
91#480—41no—
92#480—41no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—42no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—41no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#413—24no—
103C2×#101C2312yes—
104C2×#101C2312yes—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#100—21no—
107C2×#100—21no—
108C2×#100—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#391C2311yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#382—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
180#376—21no—
181#355—24no—
182#355—24no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8C2411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#126—82no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#123—81no—
229#123—81no—
230#123—82no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—82no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—82no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#101—22no—
335#101—22no—
336#101—22no—
337#101—22no—
338#101—22no—
339#101#4114yes—
340#100—24no—
341#100—42no—
342#100—42no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C2×#4112yes—
377C2×Q82−1+412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#45812yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#54712yes—
649C2×C4#54712yes—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#240611yescharacteristic
685C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C22C2×#45811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2#2411211yescharacteristic
713C2#3357011yescharacteristic
714C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#51930C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32992C2semidirect
3. #32992C2semidirect
4. #20858C2semidirect
5. #13465C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13093C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #12972C2semidirect
10. #12970C2semidirect
11. #12863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519302
#329922
#208582
#134652
#134262
#130932
#129722
#129702
#128632