Finite Group Databasebeta

← #500397

Subgroups — #500397

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58992C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12964C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#525—21no—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3094—21no—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2683C2211yescharacteristic
18#2676—21no—
19#2669C2211yescharacteristic
20#2463—21no—
21#2461—21no—
22#2456—21no—
23#2433C2211yescharacteristic
24#2430—21no—
25#2428—21no—
26#2424—21no—
27#2424—21no—
28#2411—21no—
29#2405—21no—
30#2403C2211yescharacteristic
31#2366C2211yescharacteristic
32#2359—21no—
33#2358C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36C2×#353C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1889—21no—
39#1889C2212yes—
40#1887—21no—
41#1887C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1867C2212yes—
46#1867C2212yes—
47#1867C2212yes—
48#1856—21no—
49#1856C2212yes—
50#1826—21no—
51#1819—21no—
52#1783C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C2×#342—21no—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63#546—48no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67#525—48no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—41no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120D411yescharacteristic
87C2×#120C2311yescharacteristic
88#518—21no—
89#518—21no—
90#518—21no—
91#518—42no—
92#518C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—41no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110#482—42no—
111#481—41no—
112#480—41no—
113#428—22no—
114#418—22no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100C2312yes—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99C2312yes—
121C2×#99C2312yes—
122#407—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—42no—
133#393—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—41no—
161#386D411yescharacteristic
162#386D411yescharacteristic
163#386D411yescharacteristic
164#386C2311yescharacteristic
165#386C2311yescharacteristic
166#386C2311yescharacteristic
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—42no—
175#379—21no—
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182C2×#95—41no—
183#353—24no—
184AΣL(1,𝔽16)—24no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D411yescharacteristic
193C25C2×D411yescharacteristic
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—42no—
245#124—44no—
246#123—28no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—84no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—82no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—44no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—84no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—42no—
364#106—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#100—22no—
368#100—22no—
369#100—42no—
370#99—24no—
371#99—22no—
372#99—22no—
373#99—22no—
374#99—42no—
375#99#4114yescomplemented
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—41no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—88no—
418#41—88no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4C2×#4112yes—
483C2×D42−1+412yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—161no—
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548M16—42no—
549M16—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—84no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—84no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—162no—
613C22⋊C4—161no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—82no—
672C23—84no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—81no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—82no—
679C23—162no—
680C23—162no—
681C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C23#45812yes—
684C23C2×#12011yescharacteristic
685C23#52511yescharacteristic
686C23#53611yescharacteristic
687C23#54712yes—
688Q8—84no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—82no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709D4—162no—
710D4—162no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—88no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—162no—
775C2×C4—162no—
776C2×C4—161no—
777C2×C4—161no—
778C2×C4—161no—
779C2×C4—161no—
780C2×C4#54712yes—
781C8—82no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—21no—
792C22—22no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—44no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—84no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22—84no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—162no—
834C22—162no—
835C22#219612yes—
836C22#240611yescharacteristic
837C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
838C22C2×#45811yescharacteristic
839C4—22no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—41no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—84no—
851C4—81no—
852C4—82no—
853C4—82no—
854C4—162no—
855C2—21no—
856C2—21no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—41no—
861C2—41no—
862C2—42no—
863C2—82no—
864C2—81no—
865C2—161no—
866C2#2411211yescharacteristic
867C2C2×#219611yescharacteristic
868C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#58992C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. C2×#1867C2semidirect
5. #13461C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13088C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #12964C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12852C2semidirect
375. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589922
#330202
#329902
C2×#18672
#134612
#134222
#130882
#130862
#129642
#129582
#128522