Finite Group Databasebeta

← #500402

Subgroups — #500402

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60035C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic
3#32995C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13425C212yesmaximal, complemented
7#13091C211yesmaximal, characteristic
8#13085C211yesmaximal, characteristic
9#12965C212yesmaximal, complemented
10#12959C212yesmaximal, complemented
11#12853C211yesmaximal, characteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14C2×#410C2211yescharacteristic
15#2717C2211yescharacteristic
16#2702—21no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2605—21no—
19#2560—21no—
20#2558—21no—
21#2550—21no—
22#2518—21no—
23#2515—21no—
24#2484—21no—
25#2475—21no—
26#2465—21no—
27#2432C2211yescharacteristic
28#2406C2211yescharacteristic
29#2374C2211yescharacteristic
30#2373—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2360—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38#1890—21no—
39#1890C2212yes—
40#1886—21no—
41#1885C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1867C2212yes—
46#1867C2212yes—
47#1867C2212yes—
48#1857—21no—
49#1856C2212yes—
50#1826—21no—
51#1820—21no—
52#1785C2211yescharacteristic
53#1782C2211yescharacteristic
54#1740—21no—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123D411yescharacteristic
65C2×#123C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69#520—41no—
70#520—41no—
71#519—21no—
72#518—21no—
73#518—21no—
74#518C2312yes—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#485—42no—
85#484—41no—
86#483—41no—
87#428—22no—
88#419—22no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100C2312yes—
91#410—24no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#407—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—41no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—41no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#389—41no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—42no—
147#386D411yescharacteristic
148#386D411yescharacteristic
149#386D411yescharacteristic
150#386C2311yescharacteristic
151#386C2311yescharacteristic
152#386C2311yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#383—21no—
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—42no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
180#376—21no—
181#354—24no—
182#352—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209#126—44no—
210#125—82no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—24no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—42no—
316#106—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#101—42no—
320#100—22no—
321#100—22no—
322#99—24no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—42no—
327#99#4114yes—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—41no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360#95—41no—
361#95—42no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C2×#4112yes—
388C2×D42−1+412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23#53611yescharacteristic
533C23#54712yes—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—84no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4#45812yes—
619C2×C4#54712yes—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#240611yescharacteristic
641C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C22C2×#45811yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—162no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—42no—
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2#2411211yescharacteristic
671C2#3354611yescharacteristic
672C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13461C2semidirect
6. #13425C2semidirect
9. #12965C2semidirect
10. #12959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600352
#330232
#329952
#208882
#134612
#134252
#130912
#130852
#129652
#129592
#128532