Finite Group Databasebeta

← #500415

Subgroups — #500415

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45568C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic
3#32993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13463C212yesmaximal, complemented
6#13424C212yesmaximal, complemented
7#13090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C211yesmaximal, characteristic
9#12967C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2849—21no—
16#2824—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2782—21no—
19#2753—21no—
20#2753—21no—
21#2712—21no—
22#2684—21no—
23#2684C2211yescharacteristic
24#2561—21no—
25#2488—21no—
26#2488—21no—
27#2472—21no—
28#2435C2211yescharacteristic
29#2405—21no—
30#2405—21no—
31#2403C2211yescharacteristic
32#2379C2211yescharacteristic
33#2375C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1889—21no—
39#1889C2212yes—
40#1885—21no—
41#1885C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1867C2212yes—
46#1867C2212yes—
47#1867C2212yes—
48#1856—21no—
49#1856C2212yes—
50#1826—21no—
51#1819—21no—
52#1783C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C2×#342—21no—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—41no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×#120D411yescharacteristic
72C2×#120C2311yescharacteristic
73#518—21no—
74#518—21no—
75#518—21no—
76#518—42no—
77#518C2312yes—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—41no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—41no—
89#483—41no—
90#428—22no—
91#419—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—42no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—41no—
150#386D411yescharacteristic
151#386D411yescharacteristic
152#386D411yescharacteristic
153#386C2311yescharacteristic
154#386C2311yescharacteristic
155#386C2311yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—42no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—22no—
176#379D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C2×#95—41no—
181#354—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—82no—
230#123—82no—
231#123—81no—
232#123—81no—
233#123—84no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—82no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—42no—
240#120—82no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—42no—
329#106—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#100—22no—
333#100—22no—
334#100—42no—
335#99—24no—
336#99—22no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—42no—
340#99#4114yes—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12011yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C2×#4112yes—
432C2×D42−1+412yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—162no—
557C22⋊C4—161no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C23#45812yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23#52511yescharacteristic
622C23#53611yescharacteristic
623C23#54712yes—
624Q8—82no—
625Q8—162no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4#54712yes—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22#219912yes—
756C22#240611yescharacteristic
757C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
758C22C2×#45811yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—84no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—162no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—42no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2#2411211yescharacteristic
787C2C2×#219911yescharacteristic
788C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32993C2semidirect
4. C2×#1867C2semidirect
5. #13463C2semidirect
6. #13424C2semidirect
7. #13090C2semidirect
9. #12967C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455682
#330202
#329932
C2×#18672
#134632
#134242
#130902
#130862
#129672
#129602
#128522