Finite Group Databasebeta

← #500417

Subgroups — #500417

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45728C211yesmaximal, characteristic
2#33022C211yesmaximal, characteristic
3#32993C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13425C212yesmaximal, complemented
7#13090C211yesmaximal, characteristic
8#13084C211yesmaximal, characteristic
9#12967C212yesmaximal, complemented
10#12961C212yesmaximal, complemented
11#12852C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2848—21no—
16#2827—21no—
17#2728—21no—
18#2723—21no—
19#2717C2211yescharacteristic
20#2715—21no—
21#2702—21no—
22#2695—21no—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2549—21no—
25#2505—21no—
26#2483—21no—
27#2480—21no—
28#2480—21no—
29#2437—21no—
30#2435C2211yescharacteristic
31#2405C2211yescharacteristic
32#2379C2211yescharacteristic
33#2376C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38#1890—21no—
39#1890C2212yes—
40#1885—21no—
41#1885C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1867C2212yes—
46#1867C2212yes—
47#1867C2212yes—
48#1856—21no—
49#1856C2212yes—
50#1826—21no—
51#1819—21no—
52#1783C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C2×#342—21no—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123D411yescharacteristic
66C2×#123C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72#518—21no—
73#518—21no—
74#518—21no—
75#518—42no—
76#518C2312yes—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—41no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—41no—
89#483—41no—
90#428—22no—
91#419—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—42no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386D411yescharacteristic
143#386D411yescharacteristic
144#386D411yescharacteristic
145#386C2311yescharacteristic
146#386C2311yescharacteristic
147#386C2311yescharacteristic
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—42no—
163#385—41no—
164#382—21no—
165#381—22no—
166#381—41no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—21no—
176#379D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C2×#95—41no—
181#354—24no—
182#352—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219#126—82no—
220#126—82no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—82no—
233C22⋊Q8—82no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—84no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#107—42no—
326#106—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#100—22no—
330#100—22no—
331#100—42no—
332#99—24no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—42no—
337#99#4114yes—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4C2×#4112yes—
407C2×D42−1+412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—162no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—161no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—162no—
587C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C23#45812yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#53611yescharacteristic
593C23#54712yes—
594Q8—82no—
595Q8—162no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4#54712yes—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—162no—
713C22#220112yes—
714C22#240611yescharacteristic
715C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C22C2×#45811yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—162no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—42no—
743C2—81no—
744C2#2411211yescharacteristic
745C2C2×#220111yescharacteristic
746C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13461C2semidirect
6. #13425C2semidirect
9. #12967C2semidirect
10. #12961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#457282
#330222
#329932
C2×#18672
#134612
#134252
#130902
#130842
#129672
#129612
#128522