Finite Group Databasebeta

← #500421

Subgroups — #500421

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48143C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12964C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#3094—21no—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2748C2211yescharacteristic
16#2714—21no—
17#2699—21no—
18#2685—21no—
19#2678—21no—
20#2673—21no—
21#2669C2211yescharacteristic
22#2635—21no—
23#2554—21no—
24#2539—21no—
25#2516—21no—
26#2457—21no—
27#2433C2211yescharacteristic
28#2424—21no—
29#2408—21no—
30#2405—21no—
31#2403C2211yescharacteristic
32#2375C2211yescharacteristic
33#2366C2211yescharacteristic
34#2315—21no—
35#2308C2211yescharacteristic
36C2×#353C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1889—21no—
39#1889C2212yes—
40#1887—21no—
41#1887C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1867C2212yes—
46#1867C2212yes—
47#1867C2212yes—
48#1856—21no—
49#1856C2212yes—
50#1826—21no—
51#1819—21no—
52#1783C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C2×#342—21no—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—41no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77C2×#120C2311yescharacteristic
78#518—21no—
79#518—21no—
80#518—21no—
81#518—42no—
82#518C2312yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93#482—42no—
94#481—41no—
95#480—41no—
96#428—22no—
97#418—22no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99C2312yes—
104C2×#99C2312yes—
105#407—21no—
106#400—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—42no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—41no—
157#386D411yescharacteristic
158#386D411yescharacteristic
159#386D411yescharacteristic
160#386C2311yescharacteristic
161#386C2311yescharacteristic
162#386C2311yescharacteristic
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—41no—
168#385—41no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—42no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—21no—
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
181#353—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—42no—
231#126—82no—
232#123—82no—
233#123—82no—
234#123—84no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—82no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244#120—42no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#107—42no—
342#106—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#100—22no—
346#100—22no—
347#100—42no—
348#99—24no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—22no—
352#99—42no—
353#99#4114yes—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12011yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4C2×#4112yes—
458C2×D42−1+412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—161no—
500C22×C4—161no—
501C22×C4—161no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4—161no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—162no—
525C4⋊C4—162no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—162no—
575C22⋊C4—161no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—162no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C23#45812yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23#52511yescharacteristic
648C23#53611yescharacteristic
649C23#54712yes—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4—162no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4#54712yes—
735C8—82no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22#240611yescharacteristic
791C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
792C22C2×#45811yescharacteristic
793C4—22no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—162no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—41no—
812C2—42no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—42no—
817C2—81no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2#2411211yescharacteristic
821C2#3355111yescharacteristic
822C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#48143C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. #20889C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13088C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #12964C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12854C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#481432
#330202
#329902
#208892
#134622
#134222
#130882
#130862
#129642
#129602
#128542