Finite Group Databasebeta

← #500423

Subgroups — #500423

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48922C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic
3#32993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13424C212yesmaximal, complemented
7#13090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C211yesmaximal, characteristic
9#12965C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2735—21no—
16#2730—21no—
17#2710—21no—
18#2700—21no—
19#2697—21no—
20#2684C2211yescharacteristic
21#2683C2211yescharacteristic
22#2648—21no—
23#2610—21no—
24#2526—21no—
25#2477—21no—
26#2472—21no—
27#2435—21no—
28#2435C2211yescharacteristic
29#2411—21no—
30#2405—21no—
31#2403C2211yescharacteristic
32#2375C2211yescharacteristic
33#2372C2211yescharacteristic
34#2315—21no—
35#2308C2211yescharacteristic
36C2×#354C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1889—21no—
39#1889C2212yes—
40#1885—21no—
41#1885C2212yes—
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1867C2212yes—
46#1867C2212yes—
47#1867C2212yes—
48#1856—21no—
49#1856C2212yes—
50#1826—21no—
51#1819—21no—
52#1783C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54C2×#342—21no—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—41no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×#120D411yescharacteristic
72C2×#120C2311yescharacteristic
73#518—21no—
74#518—21no—
75#518—21no—
76#518—42no—
77#518C2312yes—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#485—42no—
88#484—41no—
89#483—41no—
90#428—22no—
91#419—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2312yes—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—42no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—41no—
155#386D411yescharacteristic
156#386D411yescharacteristic
157#386D411yescharacteristic
158#386C2311yescharacteristic
159#386C2311yescharacteristic
160#386C2311yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—41no—
166#385—41no—
167#381—21no—
168#380—42no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—22no—
176#379D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
180#376—21no—
181#354—24no—
182AΣL(1,𝔽16)—24no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—82no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#123—82no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—82no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—42no—
236#120—82no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#107—42no—
332#106—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#100—22no—
336#100—22no—
337#100—42no—
338#99—24no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—22no—
342#99—42no—
343#99#4114yes—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4C2×#4112yes—
431C2×D42−1+412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—162no—
497C4⋊C4—162no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—162no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—162no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C23#45812yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23#52511yescharacteristic
617C23#53611yescharacteristic
618C23#54712yes—
619Q8—82no—
620Q8—162no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—162no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4#54712yes—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#240611yescharacteristic
747C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
748C22C2×#45811yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—84no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—162no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—41no—
769C2—42no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—42no—
774C2—81no—
775C2—161no—
776C2#2411211yescharacteristic
777C2#3355111yescharacteristic
778C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32993C2semidirect
4. #20889C2semidirect
5. #13461C2semidirect
6. #13424C2semidirect
7. #13090C2semidirect
9. #12965C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12854C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#489222
#330202
#329932
#208892
#134612
#134242
#130902
#130862
#129652
#129602
#128542