Finite Group Databasebeta

← #500429

Subgroups — #500429

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13380C212yesmaximal, complemented
6#13304C212yesmaximal, complemented
7#13282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12991C212yesmaximal, complemented
10#12919C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C22×D16C2211yescharacteristic
14#3334—24no—
15#3334—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#480—22no—
18C2×#474—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×#466C2212yes—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107C2212yes—
25#2537—21no—
26#2224—24no—
27C4×D16—24no—
28C2×#366C2212yes—
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2212yes—
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37C2×C4×C16C2211yescharacteristic
38#2033—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1808C2212yes—
41#1802—21no—
42#1380C2212yes—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45C22×#41—41no—
46C22×D8C2311yescharacteristic
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49#547—28no—
50#547—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#123—42no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—41no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C2×D16—22no—
62C2×D16—22no—
63C2×D16—22no—
64C22×C16C2311yescharacteristic
65C22×C16C2312yes—
66C22×C16C2311yescharacteristic
67#500—22no—
68#500D414yescomplemented
69#480—216no—
70#474—28no—
71#466—24no—
72#466—24no—
73#466—24no—
74#466—42no—
75C4×D8—22no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8D414yescomplemented
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—24no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2312yes—
88C2×#107C2312yes—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#394—42no—
98#384—21no—
99#380—22no—
100#380—41no—
101#366—22no—
102#366—24no—
103C4⋊C16—22no—
104#357—22no—
105#357—22no—
106#357—24no—
107#357—42no—
108C22⋊C16—24no—
109C22⋊C16—42no—
110C4×C16—22no—
111#340—22no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—84no—
114C2×#41—84no—
115C22×Q8—41no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4D811yescharacteristic
121C23×C4—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×D8#4112yescomplemented
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2411yescharacteristic
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—42no—
148#123—416no—
149C22⋊Q8—48no—
150#121—28no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—82no—
154#121—84no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4D812yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179D16—28no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—22no—
184C2×C16—22no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16#4112yescomplemented
189#107—28no—
190#107—24no—
191#107—21no—
192#107—22no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—81no—
198#107C2×D412yes—
199#107C2×D414yes—
200C4⋊C8—22no—
201#102—28no—
202#102—24no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205C22⋊C8—24no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208#95—42no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24C2×D812yes—
212#41—832no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—162no—
236C2×D4D1614yescomplemented
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×D812yes—
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260D8—22no—
261D8—22no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—41no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12012yes—
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C2×#4111yescharacteristic
281C2×C8C2×#4111yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C82−1+411yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—161no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C42#12012yes—
304C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C16—22no—
306C16—41no—
307C16—42no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×D1614yes—
329C23C22×D811yescharacteristic
330Q8—88no—
331D4—28no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—816no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—168no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—816no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#44712yes—
367C2×C4#44712yes—
368C2×C4C2×D1612yes—
369C2×C4#50912yes—
370C2×C4C2×#12011yescharacteristic
371C2×C4#54611yescharacteristic
372C2×C4#54711yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4#57711yescharacteristic
375C2×C4#57811yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—42no—
378C8#52511yescharacteristic
379C8#53711yescharacteristic
380C8#54811yescharacteristic
381C8#55011yescharacteristic
382C22—24no—
383C22—24no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C22#329411yescharacteristic
405C22#333411yescharacteristic
406C22C22×D1611yescharacteristic
407C22C2×#50911yescharacteristic
408C22#341611yescharacteristic
409C22#341711yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—84no—
414C4—162no—
415C4—161no—
416C4#218414yes—
417C4#240711yescharacteristic
418C4#301311yescharacteristic
419C4#333011yescharacteristic
420C4#335411yescharacteristic
421C2—44no—
422C2—162no—
423C2—162no—
424C2#2411611yescharacteristic
425C2C2×#218411yescharacteristic
426C2#3352711yescharacteristic
427C2#3386111yescharacteristic
428C2#3389711yescharacteristic
429C2#3390111yescharacteristic
430C2#3392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. C2×#2224C2semidirect
3. C2×C4×D16C2semidirect
4. #28227C2semidirect
5. #13380C2semidirect
6. #13304C2semidirect
7. #13282C2semidirect
8. #13189C2semidirect
9. #12991C2semidirect
10. #12919C2semidirect
11. #12811C2semidirect
68. #500D4semidirect
78. C4×D8D4semidirect
136. C2×D8#41semidirect
188. C2×C16#41semidirect
236. C2×D4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
C2×#22242
C2×C4×D162
#282272
#133802
#133042
#132822
#131892
#129912
#129192
#128112