Finite Group Databasebeta

← #500440

Subgroups — #500440

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28226C211yesmaximal, characteristic
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13189C211yesmaximal, characteristic
11#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18#3336—24no—
19#3336—24no—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#479—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C22×#107C2211yescharacteristic
33#2536—21no—
34#2229—24no—
35C4×Q32—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#366C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#2035—21no—
52#2035—21no—
53#1846C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1805—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#552—28no—
68#552—44no—
69C2×#126—41no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—41no—
72C2×#123—41no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—41no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#499—22no—
91#499D414yes—
92#485—28no—
93#483—28no—
94#479—28no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—41no—
102#467—41no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16D414yes—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#427—22no—
110#427—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#398—41no—
134#394—41no—
135#388—41no—
136#388—41no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—41no—
149#358—41no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—41no—
153C22⋊C16—41no—
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4D811yescharacteristic
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×Q16#4112yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2411yescharacteristic
191#126—48no—
192#125—24no—
193#125—48no—
194#125—42no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—81no—
203C22⋊Q8—81no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210#117—24no—
211#117—48no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—28no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16#4112yes—
257#107—24no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107C2×D412yes—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#106—24no—
271#106—24no—
272#106—81no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24C2×D811yescharacteristic
289C24C2×D811yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8#12012yes—
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C82−1+411yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C42#12012yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C16—22no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C16—41no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23#50812yes—
418C23C22×D811yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—44no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#44712yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57811yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8#52511yescharacteristic
483C8#53711yescharacteristic
484C8#54811yescharacteristic
485C8#55011yescharacteristic
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C22#329411yescharacteristic
502C22#333411yescharacteristic
503C22C2×#50811yescharacteristic
504C22#341411yescharacteristic
505C22#341711yescharacteristic
506C22#341711yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#240711yescharacteristic
520C4#301311yescharacteristic
521C4#333011yescharacteristic
522C4#335411yescharacteristic
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2#2411611yescharacteristic
526C2#3351611yescharacteristic
527C2#3352511yescharacteristic
528C2#3386711yescharacteristic
529C2#3389411yescharacteristic
530C2#3390311yescharacteristic
531C2#3391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2229C2semidirect
3. C2×C4×Q32C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13306C2semidirect
8. #13306C2semidirect
9. #13281C2semidirect
11. #12994C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12921C2semidirect
14. #12919C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33362
C2×#22292
C2×C4×Q322
#282262
#133832
#133822
#133062
#132812
#131892
#129942
#129932
#129212
#129192
#128142