Subgroups — #500443

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#554	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3338	—	2	4	no	—
15	#3338	—	2	4	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#484	—	2	2	no	—
18	C₂×#477	—	2	1	no	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#2535	—	2	1	no	—
26	#2224	—	2	4	no	—
27	#2175	—	2	4	no	—
28	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2034	—	2	2	no	—
39	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1808	C₂²	1	2	yes	—
41	#1804	—	2	1	no	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	#1380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#554	—	2	8	no	—
49	#554	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#500	—	2	2	no	—
67	#500	D₄	1	4	yes	complemented
68	#484	—	2	16	no	—
69	#477	—	2	8	no	—
70	#467	—	2	4	no	—
71	#467	—	2	4	no	—
72	#466	—	2	4	no	—
73	#466	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	1	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#106	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	1	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#397	—	4	1	no	—
97	#392	—	4	1	no	—
98	#386	—	4	2	no	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#366	—	2	2	no	—
102	#366	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	#358	—	2	2	no	—
105	#358	—	4	2	no	—
106	#357	—	2	2	no	—
107	#357	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
110	#346	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	8	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	SD₃₂	—	2	8	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
184	#107	—	2	8	no	—
185	#107	—	2	4	no	—
186	#107	—	2	1	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	—	2	1	no	—
189	#107	—	2	1	no	—
190	#107	—	2	2	no	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#106	—	8	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	#103	—	2	8	no	—
197	#103	—	2	4	no	—
198	#102	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	#95	—	4	1	no	—
205	#95	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	16	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	2	2	no	—
248	Q₁₆	—	2	2	no	—
249	Q₁₆	—	4	1	no	—
250	Q₁₆	—	4	1	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	4	1	no	—
254	D₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	#120	1	2	yes	—
291	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	4	1	no	—
294	C₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	8	1	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	1	no	—
306	C₂³	#510	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	8	1	no	—
311	Q₈	—	8	1	no	—
312	Q₈	—	16	4	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	8	1	no	—
317	D₄	—	8	1	no	—
318	D₄	—	16	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	16	4	no	—
342	C₂×C₄	—	16	8	no	—
343	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
354	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
355	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
356	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	—	16	1	no	—
368	C₂²	—	16	1	no	—
369	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
373	C₂²	#3415	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	—	16	1	no	—
382	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3013	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#3354	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	—	16	2	no	—
388	C₂	#24116	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#33518	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#33522	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#33881	1	2	yes	—
392	C₂	#33913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28225	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
2. C₂×#2224	C₂	semidirect
3. C₂×#2175	C₂	semidirect
5. #13383	C₂	semidirect
6. #13305	C₂	semidirect
7. #13283	C₂	semidirect
8. #13190	C₂	semidirect
9. #12991	C₂	semidirect
10. #12919	C₂	semidirect
11. #12814	C₂	semidirect
67. #500	D₄	semidirect
75. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#2224	2
C₂×#2175	2
#28225	2
#13383	2
#13305	2
#13283	2
#13190	2
#12991	2
#12919	2
#12814	2