Finite Group Databasebeta

← #500445

Subgroups — #500445

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13380C212yesmaximal, complemented
6#13305C212yesmaximal, complemented
7#13283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12993C212yesmaximal, complemented
10#12919C212yesmaximal, complemented
11#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C22×SD32C2211yescharacteristic
14#3334—24no—
15#3334—24no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#480—22no—
18C2×#474—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#466C2212yes—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107C2212yes—
25#2536—21no—
26#2227—24no—
27#2175—24no—
28C2×#366C2212yes—
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37C2×#346C2211yescharacteristic
38#2035—22no—
39#1846C2211yescharacteristic
40#1808C2212yes—
41#1805—21no—
42#1380C2212yes—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45C22×#41—41no—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49#547—28no—
50#547—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#123—42no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—22no—
60C2×SD32—22no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—22no—
63C22×C16C2311yescharacteristic
64C22×C16C2312yes—
65C22×C16C2311yescharacteristic
66#500—22no—
67#500D414yes—
68#480—216no—
69#474—28no—
70#467—24no—
71#467—42no—
72#466—24no—
73#466—24no—
74C4×Q16—22no—
75C4×Q16—22no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8D414yes—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—24no—
83C2×#107—24no—
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2312yes—
86C2×#107C2312yes—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#398—41no—
97#394—41no—
98#388—42no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#366—22no—
102#366—24no—
103C4⋊C16—22no—
104#358—22no—
105#358—24no—
106#357—22no—
107#357—42no—
108C22⋊C16—24no—
109C22⋊C16—42no—
110#346—22no—
111#340—22no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—88no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—41no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4D811yescharacteristic
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16#4112yescomplemented
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8C2×D412yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—42no—
145#123—416no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—82no—
149#121—28no—
150#121—44no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4D812yes—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175SD32—28no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—22no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16#4112yescomplemented
185#107—28no—
186#107—24no—
187#107—21no—
188#107—22no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—22no—
192#107—22no—
193#107C2×D412yes—
194#107C2×D414yes—
195#106—81no—
196C4⋊C8—22no—
197#103—44no—
198#103—42no—
199#102—28no—
200#102—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8C2×D412yes—
204#95—42no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—41no—
208C24C2×D812yes—
209#41—832no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—84no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4C2×D812yes—
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—22no—
250Q16—22no—
251Q16—41no—
252Q16—41no—
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8#12012yes—
267C2×C8C22×D411yescharacteristic
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C2×#4111yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C82−1+411yescharacteristic
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—82no—
292C42#12012yes—
293C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C16—22no—
295C16—41no—
296C16—42no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—81no—
308C23#50914yes—
309C23C22×D811yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—88no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—28no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—816no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—816no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#44712yes—
346C2×C4#44712yes—
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4#54611yescharacteristic
349C2×C4#54711yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C4#57711yescharacteristic
352C2×C4#57811yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—42no—
355C8#52511yescharacteristic
356C8#53711yescharacteristic
357C8#54811yescharacteristic
358C8#55011yescharacteristic
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—24no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22C2×#44711yescharacteristic
372C22#329411yescharacteristic
373C22#333411yescharacteristic
374C22C2×#50912yes—
375C22#341712yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—84no—
382C4—162no—
383C4—161no—
384C4#240711yescharacteristic
385C4#301311yescharacteristic
386C4#333011yescharacteristic
387C4#335411yescharacteristic
388C2—44no—
389C2—162no—
390C2#2411611yescharacteristic
391C2#3351711yescharacteristic
392C2#3352511yescharacteristic
393C2#3387512yes—
394C2#3391012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3334C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2227C2semidirect
3. C2×#2175C2semidirect
4. #28226C2semidirect
5. #13380C2semidirect
6. #13305C2semidirect
7. #13283C2semidirect
8. #13190C2semidirect
9. #12993C2semidirect
10. #12919C2semidirect
11. #12813C2semidirect
127. C2×Q16#41semidirect
184. C2×C16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
C2×#22272
C2×#21752
#282262
#133802
#133052
#132832
#131902
#129932
#129192
#128132