Finite Group Databasebeta

← #500449

Subgroups — #500449

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C22×D16C2211yescharacteristic
18#3339—24no—
19#3339—24no—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C22×#107C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2228—24no—
35#2177—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#367C2211yescharacteristic
38C2×#366C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×#346C2211yescharacteristic
51#2033—21no—
52#2033—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1802—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#553—28no—
68#553—44no—
69C2×#126—41no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—41no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#499—22no—
92#499D414yescomplemented
93#482—28no—
94#481—28no—
95#478—28no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—41no—
103#466—41no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8D414yescomplemented
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#394—41no—
135#394—41no—
136#384—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—41no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—41no—
149#357—41no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—41no—
153C22⋊C16—41no—
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×D8#4112yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197#126—48no—
198#125—24no—
199#125—42no—
200#123—48no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—48no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—84no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—24no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247D16—28no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16#4112yes—
260#107—24no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—81no—
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D412yes—
274#106—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292C24C2×D811yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—22no—
355D8—22no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#12012yes—
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C82−1+411yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—161no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—44no—
413C42#12012yes—
414C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C16—22no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C16—41no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#50912yes—
447C23C22×D811yescharacteristic
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#44712yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8#52511yescharacteristic
512C8#53711yescharacteristic
513C8#54811yescharacteristic
514C8#55011yescharacteristic
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22C2×#44711yescharacteristic
544C22#329411yescharacteristic
545C22#333411yescharacteristic
546C22C2×#50911yescharacteristic
547C22#341411yescharacteristic
548C22#341511yescharacteristic
549C22#341611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#240711yescharacteristic
561C4#301311yescharacteristic
562C4#333011yescharacteristic
563C4#335411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#2411611yescharacteristic
569C2#3352011yescharacteristic
570C2#3352611yescharacteristic
571C2#3387411yescharacteristic
572C2#3388511yescharacteristic
573C2#3391211yescharacteristic
574C2#3391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3339C2semidirect
2. C2×#2228C2semidirect
3. C2×#2177C2semidirect
4. #28227C2semidirect
5. #13381C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13304C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13284C2semidirect
10. #13190C2semidirect
11. #12992C2semidirect
12. #12991C2semidirect
13. #12921C2semidirect
14. #12920C2semidirect
15. #12811C2semidirect
92. #499D4semidirect
107. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33392
C2×#22282
C2×#21772
#282272
#133812
#133802
#133042
#132842
#131902
#129922
#129912
#129212
#129202
#128112