Finite Group Databasebeta

← #500451

Subgroups — #500451

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18#3339—24no—
19#3339—24no—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C22×#107C2211yescharacteristic
33#2538—21no—
34#2229—24no—
35#2175—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#366C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×#346C2211yescharacteristic
51#2036—21no—
52#2036—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1803—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#553—28no—
68#553—44no—
69C2×#126—41no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—41no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#499—22no—
91#499D414yes—
92#482—28no—
93#481—28no—
94#478—28no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—41no—
98#467—41no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8D414yes—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#427—22no—
110#427—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#396—41no—
134#396—41no—
135#390—41no—
136#389—41no—
137#384—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—41no—
149#357—41no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—41no—
153C22⋊C16—41no—
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16#4112yes—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#126—48no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—48no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—28no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16#4112yes—
259#107—24no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—81no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D412yes—
273#106—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—41no—
289C24C2×D811yescharacteristic
290C24C2×D811yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—22no—
343Q16—22no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12012yes—
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C2×#4111yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C82−1+411yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—161no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C42—44no—
405C42—82no—
406C42#12012yes—
407C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C16—22no—
409C16—41no—
410C16—41no—
411C16—41no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#51012yes—
433C23C22×D811yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—88no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#44712yes—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8#52511yescharacteristic
498C8#53711yescharacteristic
499C8#54811yescharacteristic
500C8#55011yescharacteristic
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C22#329411yescharacteristic
524C22#333411yescharacteristic
525C22C2×#51011yescharacteristic
526C22#341411yescharacteristic
527C22#341511yescharacteristic
528C22#341611yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#240711yescharacteristic
541C4#301311yescharacteristic
542C4#333011yescharacteristic
543C4#335411yescharacteristic
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—162no—
547C2#2411611yescharacteristic
548C2#3352111yescharacteristic
549C2#3352611yescharacteristic
550C2#3387611yescharacteristic
551C2#3388711yescharacteristic
552C2#3391311yescharacteristic
553C2#3391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3339C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2229C2semidirect
3. C2×#2175C2semidirect
4. #28228C2semidirect
5. #13381C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13284C2semidirect
10. #13190C2semidirect
11. #12994C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12921C2semidirect
14. #12919C2semidirect
15. #12811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33392
C2×#22292
C2×#21752
#282282
#133812
#133802
#133052
#132842
#131902
#129942
#129932
#129212
#129192
#128112