Finite Group Databasebeta

← #500456

Subgroups — #500456

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C212yesmaximal, complemented
6#13317C212yesmaximal, complemented
7#13288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13000C212yesmaximal, complemented
10#12923C212yesmaximal, complemented
11#12817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C2×#510C2211yescharacteristic
14#3357—21no—
15#3356—21no—
16#3355—21no—
17#3354—21no—
18#3353—21no—
19#3352—21no—
20#3351—22no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3091—22no—
23#3076—21no—
24#3054C2212yes—
25C2×#470C2212yes—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2911C2212yes—
30#2536—21no—
31#2229—22no—
32#2227—21no—
33#2225—21no—
34#2176—21no—
35#2175—21no—
36C4×Q32—21no—
37C4×SD32—21no—
38#2159C2212yes—
39#2159C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41C2×#360C2212yes—
42#2141C2212yes—
43#2141C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C2×#349C2212yes—
46C2×#349C2212yes—
47C4×M32C2211yescharacteristic
48#2036—22no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1809C2212yes—
51#1805—21no—
52#1386C2212yes—
53#1386C2212yes—
54#1386C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58#556—21no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#552—22no—
63#552—41no—
64#551—42no—
65#547—21no—
66#546—41no—
67#533—21no—
68#529—42no—
69#529—41no—
70#525—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77#510—22no—
78#510—22no—
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2312yes—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499D412yes—
88#498—21no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#470—22no—
104#470—24no—
105#470—42no—
106#469—22no—
107#468—22no—
108#468—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8D411yescharacteristic
118C4×D8D411yescharacteristic
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#427—22no—
128#427—21no—
129#427C2312yes—
130#427C2311yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#106C2312yes—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#416—22no—
136#416—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—41no—
142#394—41no—
143#388—42no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146#367—21no—
147#367—22no—
148#366—21no—
149#366—22no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#360—42no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—22no—
157#358—22no—
158#357—21no—
159#349—24no—
160#349—42no—
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#340—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4D811yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172#135—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16#4112yescomplemented
180C2×SD16—21no—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—42no—
198#125—41no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#120—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4D812yes—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263Q32—24no—
264SD32—24no—
265M32—21no—
266M32—22no—
267M32—21no—
268M32—22no—
269M32—21no—
270M32#4112yescomplemented
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—22no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—81no—
281#107C2×D411yescharacteristic
282#107C2×D412yes—
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D412yes—
285#106—22no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—21no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—44no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311#95—42no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24C2×D812yes—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—84no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C2×D812yes—
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—22no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—22no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360SD16—41no—
361SD16—41no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C82−1+411yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C16—22no—
431C16—41no—
432C16—42no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23C22×D811yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—161no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—42no—
497C8#52511yescharacteristic
498C8#53711yescharacteristic
499C8#54811yescharacteristic
500C8#55011yescharacteristic
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22C2×#44711yescharacteristic
512C22#329411yescharacteristic
513C22#333411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4—161no—
527C4#240711yescharacteristic
528C4#301311yescharacteristic
529C4#333011yescharacteristic
530C4#335411yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2#2411611yescharacteristic
536C2#3353011yescharacteristic
537C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33628C2semidirect
3. C4×#510C2semidirect
4. #28234C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13317C2semidirect
7. #13288C2semidirect
8. #13194C2semidirect
9. #13000C2semidirect
10. #12923C2semidirect
11. #12817C2semidirect
179. C2×Q16#41semidirect
270. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#336282
C4×#5102
#282342
#133862
#133172
#132882
#131942
#130002
#129232
#128172