Finite Group Databasebeta

← #500461

Subgroups — #500461

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3512—21no—
17C2×#509C2211yescharacteristic
18#3351—22no—
19#3351—22no—
20#3339—21no—
21#3339—21no—
22#3336—21no—
23#3336—21no—
24C2×#499C2211yescharacteristic
25#3099—21no—
26#3099—21no—
27#3080—21no—
28C2×#472C2211yescharacteristic
29C2×#472C2211yescharacteristic
30#3061C2211yescharacteristic
31#3061C2211yescharacteristic
32#3036—21no—
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2913C2211yescharacteristic
37#2913C2211yescharacteristic
38#2228—22no—
39#2228—22no—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42C4×SD32—21no—
43C4×D16—21no—
44#2159C2211yescharacteristic
45C2×#367C2211yescharacteristic
46C2×#366C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×#350C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57C2×#350C2211yescharacteristic
58C4×M32C2211yescharacteristic
59#2051—21no—
60#2051—21no—
61#1848C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic
64#1800—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic
68#1387C2211yescharacteristic
69#1382C2211yescharacteristic
70#1382C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77#553—22no—
78#553—22no—
79#553—42no—
80#553—42no—
81#552—22no—
82#552—22no—
83#541—41no—
84#540—41no—
85#537—21no—
86#537—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#529—41no—
89#529—41no—
90C2×#125—21no—
91#520—21no—
92#520—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95#509—22no—
96#509—22no—
97C2×SD32—21no—
98C2×D16—21no—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#499—21no—
104#499—21no—
105#499D412yes—
106#499D412yes—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#483—22no—
110#483—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#472—22no—
120#472—22no—
121#472—41no—
122#472—41no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#466—21no—
128#466—21no—
129#463—41no—
130#463—41no—
131#461—41no—
132#459—41no—
133C4×Q16D411yescharacteristic
134C4×Q16D411yescharacteristic
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8D411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C2×#108—21no—
148C2×#108C2311yescharacteristic
149C2×#108C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151#428—21no—
152#428—22no—
153#428—22no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156#427C2311yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2311yescharacteristic
160C2×#107C2311yescharacteristic
161C2×#107C2311yescharacteristic
162C2×#106—21no—
163#423—21no—
164#423D411yescharacteristic
165#417—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168#417—21no—
169#416—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#100—21no—
172C2×#100—21no—
173#408D411yescharacteristic
174#408D411yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#367—22no—
177#367—21no—
178#366—22no—
179#366—21no—
180C4⋊C16—21no—
181C4⋊C16—21no—
182#359—41no—
183#359—41no—
184#358—21no—
185#357—21no—
186#357—22no—
187#357—22no—
188#357—21no—
189#357—21no—
190#350—22no—
191#350—22no—
192#350—41no—
193#350—41no—
194#346—21no—
195C4×C16—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C23×C4—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210#135—21no—
211C2×Q16C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8C2×D411yescharacteristic
223C2×D8#4112yes—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2411yescharacteristic
242C4⋊Q8D811yescharacteristic
243#127D811yescharacteristic
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124D811yescharacteristic
255#124D811yescharacteristic
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310SD32—24no—
311D16—24no—
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315M32#4112yes—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324#108—21no—
325#108—21no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#108—81no—
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—21no—
332#107—21no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107C2×D411yescharacteristic
336#107C2×D412yes—
337#107C2×D411yescharacteristic
338#107C2×D412yes—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#100—42no—
363#100—42no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—41no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8C2×D811yescharacteristic
387C2×Q8C2×D811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C2×D811yescharacteristic
403C2×D4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422SD16—41no—
423SD16—41no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426D8—21no—
427D8—22no—
428D8—21no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—82no—
433D8—82no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C82−1+411yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42C2×D811yescharacteristic
507C42C2×D811yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—41no—
510C16—41no—
511C16—41no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4C22×D811yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8#52511yescharacteristic
589C8#53711yescharacteristic
590C8#54811yescharacteristic
591C8#55011yescharacteristic
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22C2×#44711yescharacteristic
609C22#333011yescharacteristic
610C22#335411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4#240711yescharacteristic
624C4#301311yescharacteristic
625C4#329411yescharacteristic
626C4#333411yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#2411611yescharacteristic
634C2#3353811yescharacteristic
635C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61289C2semidirect
2. C2×#2228C2semidirect
3. C4×#509C2semidirect
4. #28240C2semidirect
5. #13385C2semidirect
6. #13384C2semidirect
7. #13307C2semidirect
8. #13307C2semidirect
9. #13289C2semidirect
10. #13193C2semidirect
11. #12996C2semidirect
12. #12996C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612892
C2×#22282
C4×#5092
#282402
#133852
#133842
#133072
#132892
#131932
#129962
#129262
#129252
#128152