Finite Group Databasebeta

← #500466

Subgroups — #500466

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28241C211yesmaximal, characteristic
5#13388C212yesmaximal, complemented
6#13322C212yesmaximal, complemented
7#13285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13191C211yesmaximal, characteristic
9#12997C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13C22×Q32C2211yescharacteristic
14#3356—22no—
15#3352—22no—
16#3342—21no—
17#3338—21no—
18#3336—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3097—22no—
21#3078—21no—
22C2×#473C2212yes—
23#3059C2212yes—
24#3037—21no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913C2212yes—
29#2229—22no—
30#2227—21no—
31#2225—21no—
32C4×Q32—22no—
33C4×Q32—22no—
34#2159C2212yes—
35C2×#366C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#362C2212yes—
38#2141C2212yes—
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#350C2212yes—
42C2×#350C2212yes—
43C2×C4×C16C2211yescharacteristic
44#2052—22no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1816C2212yes—
47#1801—21no—
48#1387C2212yes—
49#1382C2212yes—
50#1382C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C2×#131C2312yes—
55#559—41no—
56#557—41no—
57#556—22no—
58#556—42no—
59#554—22no—
60#552—24no—
61#539—42no—
62#536—22no—
63#533—21no—
64#532D411yescharacteristic
65#529—42no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—22no—
72C2×M32C2312yes—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499D412yes—
79#498—21no—
80#485—24no—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#479—24no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#473—24no—
88#473—42no—
89#470—24no—
90#467—22no—
91#467—22no—
92#464—42no—
93#462—41no—
94#460—41no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16D412yes—
102C4×Q16D412yes—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108C2312yes—
109#428—22no—
110#428—24no—
111#427—21no—
112#427—22no—
113#427C2312yes—
114C2×#107—22no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117#423—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#419—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#101—22no—
124#408D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#366—22no—
128#366—22no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#362—42no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#350—24no—
137#350—42no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16—21no—
140#343—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144#137—44no—
145#137—82no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×Q16#4112yes—
159C2×SD16—42no—
160#131—22no—
161#131—22no—
162#131—22no—
163#131—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8D811yescharacteristic
174#127D811yescharacteristic
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124D812yes—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220Q32—28no—
221M32—22no—
222M32—22no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—22no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16#4112yes—
230#108—22no—
231#108—22no—
232#108—81no—
233#107—24no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—24no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#102—42no—
257#101—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8C2×D812yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—84no—
305SD16—84no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8C2×#4111yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C82−1+411yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42C2×D811yescharacteristic
360C42C2×D811yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—41no—
363C16—42no—
364C23—22no—
365C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—161no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54711yescharacteristic
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C2×C4#57811yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8#52511yescharacteristic
417C8#53711yescharacteristic
418C8#54811yescharacteristic
419C8#55011yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22#333011yescharacteristic
427C22#335411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#219512yes—
439C4#240711yescharacteristic
440C4#301311yescharacteristic
441C4#329411yescharacteristic
442C4#333411yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2411611yescharacteristic
447C2C2×#219511yescharacteristic
448C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33628C2semidirect
3. C2×C4×Q32C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13322C2semidirect
7. #13285C2semidirect
9. #12997C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#336282
C2×C4×Q322
#282412
#133882
#133222
#132852
#131912
#129972
#129252
#128192